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北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学试卷（理工类） 2016．3
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． i为虚数单位，复数
2i= 1?i A．1?i B．?1?i C．?1?i D．1?i
22． 已知全集U?R，函数y?ln(x?1)的定义域为M，集合N?xx?x?0，则下列结论正确的是
?? A．M?N?N B．M??eUN??? C．M?N?U D．M??eUN? 3． “a?b”是“e?e”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A．42 B．19 C．8 D．3 5．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.
ab开始 i?1,S?1 i?i?1 是 i?4? 否 输出S 结束 S?2S?i 若(a2?c2?b2)tanB?3ac，则角B的值为 A．
???5??2? B． C． 或 D． 或
663633(第4题图)
6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是 ．．
A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1
B. 结余最高的月份是7月
C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D. 前6个月的平均收入为40万元 （注：结余=收入-支出）
万元 90 870 60 540 30 210 O 1 2
3 4
5
6
7
8
9 10 1112
月
收入
支出
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
11 B． 323 C．1 D．
2 A．
1 正视图
1 侧视图
2 俯视图
1 (第7题图)
8．若圆x2?(y?1)2?r2与曲线(x?1)y?1的没有公共点，则半径r的取值范围是 A．0?r?2 B．0?r?1113 C．0?r?3 D．0?r? 22第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
29． 二项式(x?15)的展开式中含x4的项的系数是 （用数字作答）． x10．已知等差数列{an}(
n?N?)中，a1?1，a4?7，则数列{an}的通项公式an? ；a2?a6?a10???a4n?10?______．
11．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2?y2?2，曲线C2的参数方程为
?x?2?t,(t为参数)．以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲 ??y?t 线C1与C2的交点的极坐标为 ． ．．．
?x?0,?12．不等式组?y?x,所表示的平面区域为D．若直线y?a(x?1)与区域D有公共点，则实数a的取值
?2x?y?9?0?范围是 ．
?????1????????13．已知M为?ABC所在平面内的一点，且AM?AB?nAC．若点M在?ABC的内部(不含边界)， 则实数n的
4取值范围是____．
14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第
?0,如果某学生不具有第i项能力特征，i（i?1,2,?,12）项能力特征用xi表示，xi??
1，如果某学生具有第i项能力特征.?若学生A,B的十二项能力特征分别记为A?(a1,a2,?,a12)，B?(b1,b2,?,b12)，则A,B 两名学生的不同能力特征项数为 （用ai,bi表示）．如果两个
同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?1?x3sin?x?3cos2?，??0． 222（Ⅰ）若??1，求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f()?1，求f(x)的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．
16．（本小题满分13分）
为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．
（Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4
的概率？
（Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变
量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差s1与女学生阅读名著本数的方差s2的大小（只需 写出结论）．
22?3 人数 本数 1 性别 2 4 1 3 3 3 4 2 3 5 2 1 男生 女生 1 0