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八年级《特殊四边形》复习学案（平行四边形、矩形、菱形）

知识点一：平行四边形的性质与判定： 1、如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 . A2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等

BCEDD. 对角线互相垂直 3、如图所示，在 ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结

DFAFEBDE、EF、BF，则图中平行四边形共有（ ）

CA．2个 B．4个 C．6个 D．8个

B A 4、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A．AB平行且等于CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D. AB=CD，AD=BC 5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG． 求证：GF∥HE．

A

E O G F B

A H

D C

D

C

D E F 6、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，

CE?AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对

C B 你的猜想加以证明。

7、有一位农民有一个菜园，如图是一平行四边形，记为□ABCD，地里有一口井，位置

在图中的O点，老人在临终前对两个儿子说：“这块地你们弟兄俩平均分开，但水井不能分（不在任何一家的菜地里），两家公用。”老人死后，弟兄俩却不知道怎么分，你能帮助这弟兄俩按要求分开吗？

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知识点二：矩形的性质与判定 ◆知识讲解归纳

一、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.

二、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性之外，还具有（1）矩形的四个角都是 . （2）矩形的对角线 . 三、议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是Rt⊿ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？因此，我们得到一个性质定理的推论：

直角三角形斜边上的中线等于 ．

四、矩形的判定方法：（1）有一个角是 的平行四边形叫做矩形.

（2）对角线_________的平行四边形是矩形．（3）有三个角是________的四边形是矩形． ◆对应练习：

1、 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,

则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 2、如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是( )

1A．AB=AD B．AC=BD

2C．?DAB??ABC?BCD?CDA?90? D．AO=OC=BO=OD 3、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为：_________。

4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。 5、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．?若矩形ABCD?的周长为48cm，?求矩形ABCD的面积。

2

6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

7、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．

知识点三：菱形的性质与判定 ◆知识讲解归纳

1.菱形的概念：一组 相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：边： ； 角： ； 对角线： 。 对称性 ： 。 3.菱形的面积：⑴ ；⑵ 。 4.菱形的判定：（1）．四条边都相等的_____________是菱形．

（2）．邻边相等的_____________是菱形． （3）．对角线互相垂直的______________是菱形

对应练习：

1、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（ ）

A、16

B、17 C、18

D、19

2、如图，菱形ABCD的周长为16，∠A＝60o，则对角线BD的长度是（ ）A．2 B．23 C．4 D．43

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