内容发布更新时间 : 2024/5/15 0:18:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学（文科） 2017.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1．已知全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合A?{1,3,5}，B?{1,4}，那么A（A）{3,5} （C）{1,2,4,6} 2．在复平面内，复数（A）第一象限 （C）第三象限

（B）{2,4,6} （D）{1,2,3,5,6}

eUB?

1?i的对应点位于 i（B）第二象限 （D）第四象限

x23．双曲线y??1的焦点坐标是

32（A）(0,2)，(0,?2) （C）(0,2)，(0,?2)

4．函数f(x)?()x?log2x的零点个数为 （A）0

（B）1

（B）(2,0)，(?2,0) （D）(2,0)，(?2,0)

12（C）2 （D）3

5．函数f(x)定义在(??,??)上．则“曲线y?f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的 （A）充分而不必要条件 （C）充要条件

6．在△ABC中，点D满足BC?3BD，则 （A）AD????????2???1??AB?AC 33??????（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（B）AD????????2???1??AB?AC 33?1???2??（C）AD?AB?AC

33?1???2??（D）AD?AB?AC

33

7．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小 正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为 （A）43 （B）6 （C）42 （D）25 8．函数f(x)的图象上任意一点A(x,y)的坐标满足条件|x|≥|y|，称函数f(x)具有性 质P．下列函数中，具有性质P的是 （A）f(x)?x2 （C）f(x)?sinx

（B）f(x)?1 x2?1（D）f(x)?ln(x?1)

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数f(x)?x的定义域为____． x?1110．执行如图所示的程序框图. 当输入x?ln时，输出的y值为____． 211．圆C:x2?y2?2x?2y?1?0的圆心坐标是____；

直线 l:x?y?0与圆C相交于A,B两点，则|AB|?____． 12．函数f(x)?sin4x的最小正周期是____．

1?cos4x?x≤1,?13．实数x,y满足?y≤2,则x2?y2的最大值是____；最小值是____．

?2x?y?2≥0,?14． 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运

动．

平面区域W由所有满足A1P≥5的点P组成，则W的面积是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知{an}是等比数列，a1?3，a4?24．数列{bn}满足b1?1，b4??8，且{an?bn}是等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

16．（本小题满分13分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且atanC?2csinA． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值． 17．（本小题满分13分）

在测试中，客观题难度的计算公式为Pi?人数，N为参加测试的总人数．

现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号 考前预估难度Pi

表示答对，“×”表示答错）：

学生编号 题号

Ri，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的N1 0.9

2 0.8

3 0.7

4 0.6

5 0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”

1

2

√ √ √ √ √

3 √ √ √ √ √

4 √ √ √

5 √

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

×

√ √ √ √ √

×

√ √ √

× × ×

√

×

√

×

√

×

√ √ √

×

√ √

× ×

√

× ×

√

× × × × ×

（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，