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―――― ― ― ― ― ― :名―姓― ― ― ― 线 ― ― ― ― ―:号―学― ― ― ― ― ― 订 ― ― ― ― ― :业―― 专― ― ― ― ― 装 ― ― ― ― ― :院― ―学――――― ―2013-2014学年第 一 学期本科试卷

课程名称: 概率与统计（多统计）（A） 要求：将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上无效，交卷时将试卷和答题纸分开交。 参考数据:??1??0.8413，?(2.5)?0.9938，?(1.5)?0.9332， t1.7531，?220.05(15)?0.025(14)?26.119，?0.975(14)?5.629. 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．设A,B是两个随机事件，已知 P?A??0.4,P?B??0.3,P?A?B??0.5，则P?A|B?? ； 2. 三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是1,1,1534，则他们将此密码译出的概率p? ； 3. 已知随机变量X的概率函数为X123则F(2.7)? ； P0.20.30.54. 设随机变量X?P(1)，Y?e?1?，即f(y)???e?y,y?0,且相关系数?0,y?0;R(X,Y)??12，则E(X?Y)? ；D(X?Y)? ； 5. 若随机变量X服从正态分布N(0,4)，则P(X?2)? ； 6. 设随机变量X~t(n)，则Y?X2~ ； 7.设X1,X2,X3,X4为来自正态总体X?N(??,2)的样本，已知??1??(X?11?2X?2X?3X，)?2?4(X1?X2?X3?X4)是总体均值?的无偏估计量，则?? ；且??1,??2中较为有效的是 （填??1或??2）； 8.设随机变量(X,Y)具有分布函数F(x,y)?????1?e?x??1?e?y?,x?0,y?0;，??0,其他；则X的边缘概率密度f(x)? . 第 1 页 （共 5 页）

年级：2012级专业：经管、国际等学院本科 课程号：1101140310

二、(12分)已知随机变量X的概率密度为

f(x)?ae?|x|，???x???.

求（1）参数a的值；（2）概率P(X?1)；（3）数学期望E(X).

三、（12分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. （1）写出X的概率函数；

（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于14户且

不多于30户的概率P{14?X?30}的近似值. 四、（10分）设X~U(0,1)，求Y?eX的概率密度. 五、（10分）设连续总体X的概率密度函数为

??x??1,0?x?1，其中??0， f(x； ?)??其它?0,X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，求未知参数?的最大似然估计量.

六、（8分）从一批钉子中抽取16枚，测得长度的样本均值X?2.125，样本标准差为S?0.017，设钉长分布为正态，?为未知，试求总体期望?的置信度为0.90的置信区间.

七、（10分）从一批轴料中取15件测量其椭圆度，已知椭圆度服从正态分布，计算得S?0.25，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的?2?0.04有无显著差别？（取??0.05）.

八、（8分）考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量(y)与温度(x)间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表：

温度x（Ｃ）

０

0 14.0

10 17.5

20 21.2

30 26.1

40 29.2

50 33.3

60 40.0

70 48.0

80 54.8

溶解量

y(g)

已算得x=40,y=31.567,Sxx=6000,Sxy=2995,Syy=1533.38。求回归方程

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课程名称: 概率与统计（多统计）（A） 参考答案 一、填空题（每空3分，共30分） 1．P?A|B?? 2/3 ；2. p? 0.6 ； 3. F(2.7)? 0.5 ；4. E(X?Y)? 2 ；D(X?Y)? 1 ； 5. P(X?2)? 0.6826 ； 6. Y?X2~ F?1,n? ； 7. ?? 1/3 ；且??1,??2中较为有效的是 ??2 （填??1或??2）； 8. f(x)? ??e?x,x?0;,x?0. . ?0二、（12分） 解：（1）?????f(x)dx?1，（2分） 即 ?????ae?|x|dx?2???0ae?xdx?2a?1，a?12；（4分） （2）P(X?1)????1f(x)dx （6分） ????1?12exdx?12e；（8分） （3）E(X)??????xf(x)dx （10分） ????12xe?|x|??dx?0.（12分） 三、（12分） 解（1）X?B(100,0.2)，（2分）概率函数为 P{X?k}?Ckk100(0.2)k(0.8)100?, k=0,1,2,...,100。（4分） 第 3 页 （共 5 页）