内容发布更新时间 : 2024/5/17 15:55:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 空间向量与立体几何复习与小结（1） 1、掌握空间向量的概念、运算及其应用； 三维目标 2、掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法 提炼的课题 教学手段运用 教学资源选择 空间向量及其运算和空间向量的应用 探析归纳，讲练结合 教学过程 知识梳理 （一）、基本概念 rrrrrr1、共线向量定理：对于空间任意两个向量（b?0），a//b的充要条件是存在实数?，使a??b． r推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任一点O，点P在直线l上的充要条uuuruuurrr件是存在实数t，满足等式OP?OA?ta，其中向量a叫做直线l的方向向量． ruuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuOP?(1?t)OA?tOB．O是空间任一点，A、B、C三点共线的充要在l上取AB?a，则OP?OA?tAB或uuur1uuuruuur1uuuruuuruuurt?OP?(OA?OB)OA?xOB?yOC2时，P为AB的中点，2条件是，其中x + y = 1．特别地，当称为线段AB的中点公式． rrurrr2、共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x、y，使urrrp?xa?yb。 uuuruuuruuuurMA?xMB?yMC． 推论：空间一点位于平面MBA内的充分必要条件是存在有序实数对（x，y），使uuuruuuuruuuruuurOP?OM?xMA?yMB．对于空间任一定点O，P、M、A、B四点共面的充分必要对于空间任一定点O，有uuuruuuuruuuruuurOP?xOM?yOA?zOB，其中x?y?z?1。 条件是urrrrb、c不共面，那么对于空间任一向量p，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使3、如果三个向量a、urrrrrrrrrrp?xa?yb?zc，其中{a、b、c}叫做空间的一个基底，a、b、c都叫做基向量。 推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x、y、z，使uuuruuuruuuruuurOP?xOA?yOB?zOC。 1 / 3

4、空间向量的数量积：rrrrrra?b?a?bcos?a,b?rrrrra?e?acos?a,e? 空间向量的数量积的性质：①③r2rrr2a?a?a?a④rrrra?bcos?a,b??rra?brrrr②a?b?a?b?0 rrrrrrrr空间向量的数量积的运算律：①(?a)?b??(a?b)（结合律）②a?b?b?a（交换律） rrrrrrra?(b?c)?a?b?a?c（分配律） ③rra?(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3)，则 5、向量的直角坐标运算：设rrra?a?a?a1?a2?a3rra?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)rra?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3) ruruuruur?a?(?a1,?a2,?a3)(??R)rra?b?a1b1?a2b2?a3b3rra//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)rra?b?a1b1?a2b2?a3b3?0 uuurA(x1,y1,z1)AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1) 设，则uuurAB??x2?x1???y2?y1???z2?z1?a1b1?a2b2?a3b3222rrcos?a?b??222a12?a2?a3?b12?b2?b32 （二）基本方法 rr1、平面法向量的求法：设n是平面?的一个法向量，其坐标为(x,y,z)，利用n与平面?内的两个不共线rr向量a,b垂直，其数量积为0列出两个关于x、y、z的三元一次方程组，取这个方程组的一组非零解即得平面r?的一个法向量n。 ruuur?n2、线面角的求法：设是平面的一个法向量，AB是平面?的斜线l的一个方向向量，则直线l与平面?uuurrAB?naecsinuuurrAB?n 所成角为arc2 / 3

3、二面角的求法：① AB、CD分别是二面角??l??的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小为uuuruuur?AB,CD?； uruurn,n②设12分别是二面角??l??的两个面的法向量，则uruururuurn?n?n1,n2??arccosur1u2urn1?n2，这就是二面角??l??（或其补角）的大小。 4、点、面距离的求法 r设n是平面?的法向量，AB是平面?的斜线段，则点B到平面?的距离课后作业布置 预习内容布置

课本 56页复习题二 A组 3,5,7 专家伴读 49页—51页 uuurrAB?nd?rn。 3 / 3