内容发布更新时间 : 2024/5/20 12:50:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

限时练(三)

(限时：45分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x2－x－6<0}，则( ) A.A∩B＝{x|x<1} C.A∪B＝{x|x<2}

B.A∪B＝R

D.A∩B＝{x|－2

解析 由题意得B＝{x|－2

2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( ) 1A.2

2i

2B.2 2i（1－i）

C.2

D.2

12＋12＝2.

2i＋2

解析 z＝＝＝2＝i＋1，则|z|＝

1＋i（1＋i）（1－i）答案 C

3.下列命题中正确的是( )

A.命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”

B.若p为真命题，q为假命题，则(綈p)∨q为真命题

C.为了了解高考前高三学生每天的学习时间情况，现要用系统抽样的方法从某班50名学生中抽取一个容量为10的样本，已知50名学生的编号为1，2，3，…，50，若8号被选出，则18号也会被选出

D.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝m，则“n?α，n⊥m”是“α⊥β”的充分条件

解析 选项A，需要先换量词，再否定结论，故命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定为“对任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，选项A错误；选项B，

∵綈p为假命题，q为假命题，∴(綈p)∨q为假命题，选项B错误；选项C，根据系统抽样的特点，从50名学生中抽取10人，需间隔5人抽取1人，8＋2×5＝18，18号会被选出，故选项C正确；选项D，根据线面垂直的判定定理可知，一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线才能得出该直线与该平面垂直，故由n⊥m不能得到n⊥β，进而不能得到α⊥β，故选项D错误. 答案 C

4.已知定义在区间[－3，3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为( ) 1A.6

1B.3

1C.2

2D.3 解析 ∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2. ∵f(x)≥4，∴2x＋2≥4，∴x≥1，而x∈[－3，3]. 21

故f(x)的值不小于4的概率p＝6＝3. 答案 B

5.在等比数列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于( ) A.3 C.2

B.2或3 D.6

2??a1q－3a1q＝2，

解析 由题意可得?

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??2（5a1q）＝12a1q＋2a1q，

解得a1＝－1，q＝2.所以{an}的公比等于2. 答案 C

6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )

A.13

B.14

C.15

D.16

解析 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中ABCD－A′B′C′D′所示，长方体的长、宽、高分别为4，2，3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故13

该几何体的体积V＝4×2×3－2×2×3×2×2＝15.

答案 C

1＋x

7.已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1，1)时，f(x)＝lg，且f(2

1－x018－a)＝1，则实数a的值可以是( ) 9A.11

11B.9

9C.－11

11D.－9 解析 ∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)为周期函数，周期为4.

1＋x9

当x∈(－1，1)时，令f(x)＝lg＝1，得x＝11. 1－x9

又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)＝1，∴a可以是11. 答案 A