内容发布更新时间 : 2024/5/17 18:57:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

11 交通行驶中的数学

—— 较复杂的行程问题（一） 学习目标:

1、进一步认识行程问题，理解速度、时间、路程三个量之间的数量关系。 2、理解相遇问题及追及问题的计算公式。

3、培养学生分析问题的能力，结合问题信息，理解问题中三个量之间的数量关系，训练学生解决问题的能力。 教学重点:

1、进一步认识行程问题，理解速度、时间、路程三个量之间的数量关系。 2、理解相遇问题及追及问题的计算公式。 教学难点：

理解相遇问题及追及问题的计算公式。 教学过程： 一、情景体验

师：大家还记得数学问题中的行程问题吗？ 生：记得，路程=速度×时间。

师：很好，在行程问题中，我们探究的是路程、速度、时间三个量之间的数量关系，那么同学们还记得我们都学过哪些类型的行程问题呢？ 生：相遇问题、追及问题。 生：环形跑道问题。

生：流水行船问题、火车过桥问题。

师：大家说的都很正确。在前面的知识学习中我们都探究过这些类型的行程问题，可是无论是什么类型的行程问题，都是探究路程、速度、时间三个量之间的数量关系。如何解决这些常见的行程问题呢？这里有一副图片，我们先一起来看一看（课件展示图片）同学们觉得这位同学说的对吗？（不对）

师：很显然是不对的，今天这节课我们就一起来探究一下有关行程问题的数学知识（板书课题：较复杂的行程问题）。

二、思维探索（建立知识模型）

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展示例题：

例1：两城相距477千米，甲车以每小时46千米的速度从A城出发，乙车以每小时38千米的速度从B城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问谁比谁早出发？早出发几小时？ 师：分析题目，你发现了哪些重要的信息？ 生：两地的路程，甲的速度、乙的速度。 生：甲行驶的路程。

师：很好，问题要我们求谁比谁早出发，早出发几小时？也就是求什么？ 生：时间。

师：非常好。要求时间，我们需要知道什么呢？ 生：路程和速度。

师：谁的路程和速度是已知的呢？ 生：甲。

师：对，题目中直接告诉了我们甲所行走的路程和速度，谁能帮我们算一算甲的时间呢？

生：230÷46=5（小时）。 师：接下来该怎么做呢？

生：因为这也是一个相遇问题，两个人走的路程是两地的全程，那么可以用全程减去甲走的路程，算出乙走的路程。

师：说的非常正确。谁来帮我们算一算乙的路程？ 生：477-230=247（千米）。

师：同学们都同意吗？（同意）乙的时间是不是也可以求出来了，谁来算一算？ 生：247÷38=6.5（小时）

师：比较一下，谁的时间花的多一些呢？ 生：乙。

师：那么谁比谁早出发呢？早出发几小时呢？ 生：乙早出发，早出发1.5小时：6.5-5=1.5（小时）。

师：好的，现在我们通过线段图来看一看（课件展示问题详细过程）。

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板书：

行程问题一般公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

例2：甲、乙两车同时从相距250千米的两地相对开出，甲车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了15千米。乙车每小时行多少千米？ 师：分析问题，你发现了哪些重要的信息？

生：甲、乙同时从两地出发，相向而行，是一个相遇问题。 师：很好，还有其他不同想法吗？ 生：甲、乙两车的速度差和路程差。

师：非常正确。知道了这两个量，我们可以算出什么呢？ 生：甲、乙的相遇时间。

师：对，因为路程差=速度差×相遇时间，那么相遇时间=路程差÷速度差，谁能帮我们计算一下？ 生：15÷6=2.5（小时）。 师：接下来又如何做呢？

生：知道两地路程，知道相遇时间，因为在相遇问题中，路程=速度和×相遇时间，所以可以求出甲、乙的速度和。

师：说的非常正确。现在自己动手完成下面的过程。（学生自主完成，教师课件展示解答过程）

解答过程：15÷6=2.5（小时） 250÷2.5=100（千米/小时）

（100-6）÷2=47（千米/小时）（结合学生情况，引导和差问题的解题方法）

答：乙每小时行47千米。

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