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新年快乐 2012年中山大学801微观经济学与宏观经济学考研真题详解

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微观经济学部分（75分）

一、画图说明题（20分）

1．请画出柯布-道格拉斯偏好下的收入提供曲线，并简要说明该扩展线的典型特征及原因。

【分析】完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好等特例对应的收入提供曲线、价格提供曲线，考生一定要熟练掌握（包括画图）。另外，柯布-道格拉斯偏好这个知识点经常出考题，一定要掌握其特征：柯布-道格拉斯偏好会将固定比例收入用在两种商品上，比率取决于效用函数U?x1，x2??x1cx2d上的参数c、d，且一种商品的消费量与另一种商品的价格无关，仅与收入和参数有关。

【答案】

令柯布-道格拉斯效用函数为u?x1,x2??x1ax2b，则该消费者的最优消费决策为：

x1?x2?aI? a?bp1bI ?a?bp2据此可知，在两种商品的价格都保持不变的情况下，无论收入如何变化，消费者的最优消费决策?x1,x2?总是满足下列条件：

x2bp1 ?x1ap2可见，收入提供曲线必定是一条从原点出发，斜率为

bp1的射线，如图1-1所示。 ap2

图1-1 柯布-道格拉斯偏好

2．请画图说明一个借款者当利率上升以后是否一定还是一个借款者，并简要说明原因。 【分析】跨期消费理论，在宏观经济学中也是一个非常重要的知识点，范里安《微观经济学：现代观点》（第八版）教材第十章有相关介绍，考生可查看相关知识点予以掌握。

【答案】

当利率上升以后，一个借款者可能仍然做一个借款者，也有可能使借款者变成一个贷款者。理由如下：

图1-2 利率上升对借款者的影响

如图1-2所示，c1?m1，表明消费者是一个借款者。原有的跨期预算约束线为AB，利率的上升会使得跨期预算约束线围绕初始禀赋点（m1，m2）点顺时针旋转到EF，变得更陡峭。当利率上升后，消费者可以选择新的最优消费束为E1，表明消费者从一个借款者变成一个贷款者；消费者可以选择新的最优消费束为E2，表明消费者仍然是一个借款者。

3．请画出完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。

【分析】完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好等特例对应的收入提供曲线、价格提供曲线，考生一定要熟练掌握（包括画图）。

【答案】

图1-3所示的是完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。当p1?p2时，商品1的需求为0；当p1?p2时，商品1的需求是预算线上的任一数量；当p1?p2时，商品1的需求等于mp1。价格提供曲线描绘了这些可能性。

为了找出需求曲线，保持商品2的价格p2不变，然后对应于商品1的价格标绘出商品1的需求，从而得到需求曲线。

图1-3 完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线

二、计算题（55分）

1．假定消费者的收入为m，他要消费两种商品1和2，其价格分别为p1和p2。这个消

2费者的效用函数为U?x1,x2??x12?4x2，其中x1和x2分别为这两种商品的消费量，请计算消

费者的消费决策。

【分析】很多考生在本题作答时，潜意识地将无差异曲线画成凸向原点的标准形式，直接利用消费者效用最大化条件来作答，这是不正确的。消费者效用最大化条件的应用是有条件的，即必须满足边际替代率递减规律。凹偏好情况下的最优选择为角点解，消费者会把所有的收入用于一种商品的消费上。

【答案】

2由效用函数U?x1,x2??x12?4x2得MU1?2x1，MU2?8x2，边际替代率

MRS??MU1x?1，可见随着x1的增加边际替代率的绝对值是增加的，所以不能根据消费MU24x2MU1P（最大化的二阶条件不满足），此时效用?1去求效用最大化时的消费组合

MU2P2者均衡条件

最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。

?m?可计算得出，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为??，当消费者把

?p1??m?所有的收入都用于购买商品2时，效用为4??。因此，当p2?2p1时，消费者把所有的收

?p2?22入都用于购买商品1；当p2?2p1时，消费者把所有的收入都用于购买商品2；当p2?2p1时，消费者既可选择把所有的收入都用于购买商品1，也可以选择把所有的收入都用于购买商品2。

b2．假设一个企业具有Cobb-Douglas生产函数，即y?x1ax2；其中，x1和x2分别是两个