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江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 三角函数 1.2.3 三角函数

的诱导公式课堂精练 苏教版必修4

1． cos 300°＝__________. 2．下列三角函数： ①sin(nπ?4ππ) (n∈Z)；②sin(2nπ?) (n∈Z)； 33③sin?(2n?1)π?其中函数值与sin??π?π?? (n∈Z)；④ (n∈Z)． sin(2n?1)π???6?3???π的值相等的是__________． 33．求值：tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)＝__________. 4．(1)已知sin(π??)?log8(2)已知cos(1π，且??(?,0)，则tan(2π－α)＝__________. 42ππ3，且??，则tan φ＝__________. ??)?222π3π10??)＝__________. ，且??(?,0)，则tan(225(3)若cos(π??)??πsin(?x)?sin(π?x)2?2011，则tan(x＋π)＝__________. 5．(1)已知

cos(?x)?sin(2π?x)(2)已知sin(3π??)??1π5π3π??)tan(??)＝__________. (0???)，则sin(4322sin(π??)cos(2π??)tan(π??)tan(???6．已知f(?)?sin(?π??)3π)2，

(1)化简f(α)，并判断函数f(α)的奇偶性； (2)若α是第三象限角，cos(??3π1)?，求f(α)的值； 25(3)若α＝－1 920°，求f(α)的值．

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参考答案

1. 答案：

1 21. 2解析：cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos(－60°)＝cos 60°＝2. 答案：②④

解析：∵当n为偶数时，sin(nπ?当n为奇数时，sin(nπ?∴①不正确． ∵sin(2nπ?4π4πππ)?sin?sin(π?)??sin； 33334π4ππ)??sin?sin， 333ππ)?sin，∴②正确． 33∵sin?(2n?1)π?∴③不正确． ∵sin?(2n?1)π?∴④正确． 3. 答案：0

??π?ππ， ?sin(π?)?sin6?66?π?ππ， ?sin(π?)?sin3?33???解析：原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin(－720°＋114°)＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin 114°＝sin 66°－sin(180°－66°)＝sin 66°－sin 66°＝0.

4. 答案：(1) 256 (2) ?3 (3) 5312??， 43解析：(1)∵sin(π??)?sin??log8∴sin???而??(?2. 3π,0)， 22∴cos??1?sin??5. 3 - 2 -

∴tan??sin?25. ??cos?525∴tan(2π??)?tan(??)??tan??5. (2) cos(π??)?322??sin??32， ∴sin???32. 又??π2，∴???π3. ∴tan??tan(?π)??tanπ33?3. (3) cos(π??)??cos???105， ∴cos??105. 又??(?π2,0)， ∴sin???1?cos2???1?(105)2??155. ∴tan(3πsin(π??102??)?tan(π2??)?2)cos?5cos(π????15?63. 2??)sin??55. 答案：(1)

10051006 (2) ?154 解析：(1)由已知得

cosx?sinxcosx?sinx?2011；

∴

1?tanx1?tanx?2011.

∴tanx?10051006. ∴tan(x?π)?tanx?10051006. (2)由sin(3π??)??14得sin??14. - 3 -