内容发布更新时间 : 2025/10/4 4:38:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?125?解：(1)原式＝0.3＋??3－ ?27?
2
1
25 9
＝
9559＋－＝. 10033100
33316a2b－－1
2（4ab）228
(2)原式＝＝＝.
335
33
10a2b－10a2b－
22
指数函数的图象及应用
(1)函数f(x)＝2
1－x的大致图象为( )
(2)函数f(x)＝|a＋b|(a>0，a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的取值范围是________．
x
(3)若方程|3－1|＝k有一解，则k的取值范围为________．
x?1?【解析】 (1)函数f(x)＝2＝2×??，单调递减且过点(0，2)，选项A中的图象符
?2?
1－xx合要求．
1
(2)因为根据图象得a>1，f()＝0，b<0.
2所以a＋b＝0，所以a＋b＝a－a>1－1＝0.
(3)函数y＝|3－1|的图象是由函数y＝3的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．
当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解．
【答案】 (1)A (2)(0，＋∞) (3){0}∪[1，＋∞)
应用指数函数图象的4个技巧
5
xxx?－1，1?. x(1)画指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，??
?
a?
(2)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．
(3)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
(4)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．
xax1．函数y＝(a>1)的图象大致是( )
|x|
??a，x>0，
解析：选B.y＝?因为a>1，依据指数函数的图象特征可知选B. x?－a，x<0，?
x2．若函数y＝2
1－x＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________． ＋m，
?1?解析：y＝???2??1?函数y＝???2?
则m≤－2.
x－1
x－1
的图象如图所示，则要使其图象不经过第一象限，
答案：(－∞，－2]
指数函数的性质及应用(高频考点)
指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现．主要命题角度有：
(1)比较指数式的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)复合函数的单调性； (4)函数的值域(最值)． 角度一 比较指数式的大小
设a＝0.6，b＝0.6，c＝1.5，则a，b，c的大小关系是( ) A．a 0.6 1.5 0.6 B．a 6 【解析】 因为函数y＝0.6是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.6>0.6， 即b x0.6 0 x0.61.5 c>1.综上，b 【答案】 C 角度二 解简单的指数方程或不等式 1?x????－7，x<0， 设函数f(x)＝??2?若f(a)<1，则实数a的取值范围是( ) ?x，x≥0 ，A．(－∞，－3) C．(－3，1) B．(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) ?1??1??1??1?【解析】 当a<0时，不等式f(a)<1可化为??－7<1，即??<8，即?? aaa－3 ，因 1 为0<<1，所以a>－3，此时－3 2故a的取值范围是(－3，1)．故选C. 【答案】 C 角度三 复合函数的单调性 1?－x＋2x＋1? (1)函数f(x)＝??的单调减区间为________． ?2?(2)(2020·金华十校联考)若函数f(x)＝2 |x－a| 2 (a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x) 在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________． 【解析】 (1)设u＝－x＋2x＋1， 2 ?1?因为y＝??在R上为减函数， ?2? 1?－x＋2x＋1?2 所以函数f(x)＝??的减区间即为函数u＝－x＋2x＋1的增区间． ?2?又u＝－x＋2x＋1的增区间为(－∞，1]， 所以f(x)的减区间为(－∞，1]． (2)因为f(x)＝2 |x－a| 2 2 u， 所以f(x)的图象关于x＝a对称．又由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的图象关于直线x＝1对称，故a＝1，且f(x)的增区间是[1，＋∞)，由函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，知[m，＋∞)?[1，＋∞)， 所以m≥1，故m的最小值为1. 【答案】 (1)(－∞，1] (2)1 角度四 函数的值域(最值) 7 如果函数y＝a＋2a－1(a>0，a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的 值为( ) 1A. 3C．3 x2x2xxB．1 1 D.或3 3 x2 2 【解析】 令a＝t，则y＝a＋2a－1＝t＋2t－1＝(t＋1)－2. ?1?当a>1时，因为x∈[－1，1]，所以t∈?，a?， ?a? ?1?2 又函数y＝(t＋1)－2在?，a?上单调递增， ?a? 所以ymax＝(a＋1)－2＝14，解得a＝3(负值舍去)． 当0 2 ?1?所以t∈?a，?， ? a? ?1?2 又函数y＝(t＋1)－2在?a，?上单调递增， ? a? 1?1?则ymax＝?＋1?－2＝14，解得a＝(负值舍去)． 3?a?1 综上知a＝3或a＝. 3【答案】 D 有关指数函数性质的问题类型及解题思路 (1)比较指数幂大小问题，常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)． (2)求解简单的指数不等式问题，应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论． (3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决． [提醒] 在研究指数型函数单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论． 1．已知函数f(x)＝a＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________． ??a＋b＝－1，x解析：当a＞1时，函数f(x)＝a＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得?0 ?a＋b＝0? －1 2 x 8