内容发布更新时间 : 2026/9/23 21:33:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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求三角函数的单调性的基本方法：
函数
y?Asin(?x??)?k的单调区间的确定，首先要看A、ω是否为正，若ω为
?2负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx+φ看作一个整体，化为最简式，再结合A的正负，在2k???2?x?2k??,k?z和2k???3?x?2k???,k?z两个区间内分别确定函数的22单调增减区间。
?1y?sin(?x)1、求函数32在区间[-2π，2π]的单调增区间。
解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（y?Asin(?x??),A?0,??0）的形式：
?11?y?sin(?x)??sin(x?)3223⑵把标准函数转化为最简函数（
y?Asinx）的形式：
1?1?y??sin(x?)??sinzz?x?23令 23，原函数变为
⑶讨论最简函数从函数
y??sinz的单调性：
y??sinz的图像可以看出，
y??sinz的单调增区间为，
[2k???3?3,2k???]K??。所以2K???z?2K???22，22?2?1?3x??2K???， K?? 232K??
2K??即
5114K????x?4K???， K?? ∴33⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：
511??x??
当k=0时，332223??x?? 当k=1时，3371???x???
当k=-1时，33⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间：
.
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因为x?[?2?,2?]，所以该函数的单调增区间为
1?2??x???3 2、数
和
5??x?2?3
求函
y?2sin(?2x)在区间[0，π]的单调增区间。
6解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（y??Asin(?x??),A?0,??0）的形式：
??y?sin(?2x)??sin(2x?)66
⑵把标准函数转化为最简函数（
y?Asinx）的形式：
?y??sin(2x?)??sinzz?2x?66，原函数变为令
y??sinz?⑶讨论最简函数从函数
的单调性：
y??sinz的图像可以看出，
y??sinz的单调增区间为
?33[2k??,2k???]K??。所以2K???z?2K???，K??
2222，
?即2K??.
?2?2x??3?2K???62，
K??
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15K????x?K???， K?? ∴
36⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：
15当k=0时，??x??36411??x?? 当k=1时，33
21当k=-1时，???x???
36⑸在要求的区间内[0，π]确定函数的最终单调增区间：
15因为x?[0,?]，所以该函数的单调增区间为??x??36
。
1?y?sin(x?)3、求函数23在区间[-2π，2π]的单调增区间。
解：
⑴把标准函数转化为最简函数（
y?Asinx）的形式：
1?1?y?sin(x?)?sinzz?x?2323，原函数变为令
⑵讨论最简函数
y??sinz的单调性：
从函数
.
y??sinz的图像可以看出，
y??sinz的单调增区间为