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专题突破训练立体几何

一、选择、填空题 1、（2015年全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 2、（2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径

为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为

16?20?，则r?( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

3、（2014年全国I卷）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

4、（2013年全国I卷）某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为( )

图1－3

1

A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π

5、（佛山市2015届高三二模）已知a，b，c均为直线，?，?为平面，下面关于直线与平面关系的命题：

（1）任意给定一条直线与一个平面?，则平面?内必存在与a垂直的直线；

（2）a∥?，?内必存在与a相交的直线；

（3）?∥?，a??，b??，必存在与a，b都垂直的直线；

（4）?⊥?，????c，a??，b??，若a不垂直c，则a不垂直b。 其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C． 3 D．4

6、（广州市2015届高三一模）已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为233，则该锥体的俯视图可以是

7、（华南师大附中2015届高三三模）某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(***)

A．2 B．3 C．7 D．1

8、（惠州市2015届高三4月模拟）已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )

A．132 B．1 C．2 D．3

9、（茂名市2015届高三二模）已知平面??平面?，???=l，点A??,A?l，作直线AC?l，现给出下列四个判断：（1）AC与l相交， （2）AC??， （3）AC??， （4）AC//?. 则可能．．成立的个数为（ ） A. 1

B. 2 C. 3 D. 4

10、（梅州市2015届高三一模）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于

A、30 B、12 C、24 D、4

11、（深圳市2015届高三二模）已知直线l，平面?,?,?，则下列能推出?//?的条件是 A.l??，l//? B.l//?，l//? C.???，??? D.?//?，?//?

12、（湛江市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是

（ ）

A．5? B．6? C．7? D．9?

13、（深圳市2015届高三二模）.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．

14、（珠海市2015届高三二模）l、m是空间两条直线，?、?是空间两个平面，则 A．l//m，l??，m??，则?//? B．l?m，l??，m??，则???

C．???，l//?，m//?，则l?m D．l??，l//m，m??，则??? 15、（潮州市2015届高三上期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

2

A．23233?? B．3?2? C．23?? D．23?2?

二、解答题

1、（2015年全国I卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE?平面ABCD，

（I）证明：平面AEC?平面BED；

（II）若?ABC?120?，AE?EC, 三棱锥E?ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 2、（2014年全国I卷）

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO?平面BB1C1C. （I）证明：B1C?AB;

（II）若AC?AB?1,?CBB1?60,BC?1, 求三棱柱ABC?A1B1C1的高.

3、（2013年全国I卷）如图1－5所示，三棱柱ABC

－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

图1－5 4、（佛山市2015届高三二模）

如图4，平面ABCD⊥平面PAB，且四边形ABCD为正方形，△PAB为正三角形，M为PD的中点，

E为线段BC上的动点.

D C（1）若E为BC的中点，求证：AM⊥平面PDE； （2）若三棱锥A—PEM的体积为33，求正方形ABCD的边长. E

M A

B

图4

P

5、（广州市2015届高三一模）如图4，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60?，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC?EF?O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，

得到如图5的五棱锥P?ABFED，且PB?10. （1）求证：BD?平面POA； （2）求四棱锥P?BFED的体积.

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