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规律性问题

知识要点

无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题。特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律。规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活动。观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。 数字数列数阵的排列规律性问题 （本讲）奇偶性周长图形面积个数 数与数字1

周期问题

（2005年第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组决赛第1题）下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：

公元历 2005 1985 1910 希伯莱历 伊斯兰历 印度历 5746 1332 1927 【分析】第一列与第二列差20年，第一列与第三列差95年，第二列与第三列差75年；

答案如下。

公元历 2005 1985 1910 希伯莱历 5766 5746 5671 伊斯兰历 1427 1407 1332 印度历 1927 1907 1832 【说明】各种历法的简介 公元历

公元纪年法和耶稣的诞辰有关。在公元325年，欧洲各国基督教开会决定使用统一的历法，即儒略历。但各国仍使用原有的纪年方法。罗马帝国以始建罗马城为纪元；希腊以召开第一次奥林匹克运动会的那一年（公元前776年）为纪元。为了扩大基督教的影响，教士们一直谋求使用统一的纪年方法。公元532年，著名教士狄奥尼西经过一番联想和推算，判定耶稣诞生于狄奥克列颠纪元前的284年，并建议以后基督的纪年不再用别的方法，而统一以耶稣降生之年为纪元。这个建议得到绝大多数基督教会的支持，经过推算，确定当年是耶稣诞生的第532年，也就是公元532年，公元纪年法由此诞生。 玛雅历

号称5000年历史的玛雅文化在秘鲁等中南美国家至今仍有遗存。危地马拉有一个一直使用太阳历的部落，他们就是玛雅人的后代，关于玛雅人这种太阳历的来龙去脉至少有10种不同的说法，比较可信的是公元前3114年8月开始启用的太阳历，不过它又分为民间历和宗教历两种，民间历把一年分为365天，也叫哈布，宗教历则只有260天，通称左尔吉。玛雅人出生时都从左尔吉那里受赐一种命运，与每人的生日对应的神就是他在天上的教父，出生当天就已决定了今生的命运，生日这一天往往就是自己的名字。

玛雅人的太阳历有18个月，每月20天，到年底多余出来的5天作为幽灵日，因带有背运成分，深为人所避忌。另外，这5天又是进入新一年的过渡期，对于其中某一天的祸患程度，玛雅人通常按左尔吉与哈布两种日期的位置关系来推算。

埃塞俄比亚历

埃塞俄比亚人信奉基督教，但是，既不用格里高里历，也不用东正教用过的儒略历，而是采用从先祖亚历山大手里继承过来的另一种太阴太阳历。这种历法如同它的名字一样，月的划分按阴历进行，为了补偿与阳历的偏差，每年的9月末要相应地增加几天，此时适逢雨季行将结束的时候。

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希伯莱历

希伯莱历是以色列人采用的，它依据的是太阳和月亮在既定的时间相遇的过程。按律法的定则耶稣复活日的祭月活动必须在春天进行，而且要与阳历调整好。可是，另有一种定则又要求希伯莱历的每个月必须在新月初现的时候开始，强调其新与净。

这样希伯莱历就成了两种原则下的太阳历、太阴历，计算方法以地球的运动和耶路撒冷观测到的月亮的盈亏为基准。但是太阳和月亮如何关联，一年365天的阳历与每月29.5天的阴历之间又是怎样调整的呢？为此，希伯莱历交替设置了353天和355天的平年以及383天和385天的闰年，在犹太人看来，历法于“开天辟地”那一刻就已经开始了，按这一历法，公历的2001年10月1日是希伯莱历5762年的元旦。

伊斯兰历

伊斯兰教徒为了斋月期间白天的禁食和每天的祭祀活动，使用以月亮运行为基准的太阴历，这种宗教历法以一轮新月的出现作为一个月的开始，信徒只要注意天上的月亮就可以确认时间。但也有明显的不足，地球上观察新月并非每个地方都处于同样时间，而且遇上阴天就无法判断了。为此，在宗教历之外，常用的还有一种事先印制好的太阴历，每个月交替以29日和30日为月底，实际上不能完全符合29.5天，必须以30年为一个周期设置11个闰年。354天的太阴历与365天的太阳历不完全相符，所以，季节的轮回也出现了偏差，很可能造成隆冬赶在3月份或盛夏出现在3月份的怪现象。为了与太阳历的季节一致，此后不久，新的伊斯兰历应运而生。

伊斯兰历的纪元以公元622年为起点，即以穆罕默德从麦加向麦地那逃亡的史称圣迁的那一年为元年，而公元2001年就成了伊斯兰历的1423年，伊斯兰教徒的新世纪早在我们之前已经度过了。

印度历

印度如今使用着多种历书，1957年历法改革时决定全国统一使用太阳历。以当时公元79年的春分为起点。到公元2001年12月，按他们的太阳历计算是1923年的刚刚开始。

流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白、……，如此继续涂下去，到第2010个小球该涂什么颜色？在前2010个小球中，涂黑色的小球有多少个？ 【分析】根据题意，小木球涂色的次序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，

也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次。

这里，给小木球涂色的周期是：5?4?3?2?1=15，2010?15?134，

第2010个小球出现在上面所列一个周期中第15个，所以第2010个小球是涂白色。 每个周期黑球共有2个，则在前2010个小球中，涂黑色的小球有2?134?268个。

流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白、……，如此继续涂下去，涂到第2010个黑球时，涂色的小球一共有多少个？

【分析】根据题意，小木球涂色的次序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，

也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次。

这里，给小木球涂色的周期是：5?4?3?2?1=15，每个周期里有2个黑球， 所以经过了201?0?2个1周期，涂了15?10?04?14或

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