内容发布更新时间 : 2024/6/10 15:21:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

_____ _：题号位座 答 ___________要____：名姓不 _______内___：级班 线 _______订__________装校：学高中数学必修四《两角和与差的三角函数》同步测试题

1. 化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)的结果为__________。 2. sin20°cos10°－cos160°sin10°＝__________。

3. 已知sin(?3＋α)＋sinα＝437?5，则sin(α＋6)的值为__________。

4. 已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α、β∈(0，?2)，则cos(α－β)的值等于__________。

5. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝__________。

6. 若α∈(?2，π)，tan(α＋?14)＝7，则sinα＝__________。

7. 已知tan2α＝－34，tan(α－β)＝12，则tan(α＋β)＝__________。

8. 已知tan(α－β)＝112，tanβ＝－7，tan(2α－β)＝__________。

9. 若0＜α＜???1??3?2，－2＜β＜0，cos(4＋α)＝3，cos4－2＝3，则cos(α＋2)＝__________。10. 已知cosα＝17，cos(α－β)＝13?14，且0＜β＜α＜2，则β＝__________。

11. 若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈[?4，π]，β∈[π，3?2]，则α＋β＝__________。

12. 已知tanα、tanβ是方程x2

＋33x＋4＝0的两根，且α、β∈(－

?2，?2)，则α＋β＝__________。13.

2cos10?－sin20?sin70?＝__________。

14. cos10?－3sin10?sin20?＝__________。

15. 已知tan(?14＋α)＝2，tanβ＝2。

(1)求tan2α的值；

(2)求sin(?＋?)－2sin?cos?2sin?sin?＋cos(?＋?)的值。

16. 已知α∈(

?2，π)，且sin?2＋cos?62

＝2。

(1)求cosα的值；

(2)若sin(α－β)＝－3?5，β∈(2，π)，求cosβ的值。

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17. 已知函数f(x)＝2sin(13x－?6)，x∈R。

(1)求f(5?4)的值；

(2)设α、β∈[0，?2]，f(3α＋?2)＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值。

基础自测

1. 下列各式的值为

14的是 A．2cos2?12－1

B．1－2sin275?

C．

2tan22.5?1－tan222.5?

D．sin15°cos15°2. sin68°sin67°－sin23°cos68°＝__________。

3. 若tanα＝3，则sin2?cos2?＝__________。 4. 已知sinα＝23，则cos(π－2α)＝__________。

5. 设sin(?4＋θ)＝13，则sin2θ)＝__________。

6. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝__________。

7. 若tan(?24＋α)＝5，则tanα＝__________。

8. 已知sinα＝35，且α∈(?2，π)，那么sin2?cos2?的值等于__________。 9. 已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝__________。

10. 设α∈(0，?2)，若sinα＝35，则2cos(α＋?4)＝__________。

11. 已知sinα＝35，α∈(?cos2?2，π)，则＝2sin(?＋?__________。

4)12. 已知tan(α＋β)＝25，tan(β－?4)＝14，那么tan(α＋?4)＝__________。

13. sin163°·sin223°＋sin253°·sin313°＝__________。

14. 已知x∈(－?42，0)，cosx＝5，则tan2x＝__________。

15. 已知cos2α＝12(其中α∈(－?4，0))，则sinα的值为__________。

16. (cos?12－sin?12)(cos?12＋sin?12)＝__________。

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2sin2x17. 若f(x)＝2tanx－2－1，则f(?)的值为__________sinxx12。

2cos218. cos4?8＋cos43?8＋cos45?8＋cos47?8＝__________。

19. 若α＋β＝3?4，则(1－tanα)(1－tanβ)的值是__________。

二、三角函数式的化简与求值 1. 求值：

(1)cos15?－sin15?cos15?＋sin15? (2)sin50°(1＋3tan10°)

2. 已知函数f(x)＝2sin(x?3－6)，x∈R。

(1)求f(5?4)的值；

(2)设α、β∈[0，?2]，f(3α＋?1062)＝13，f(3β＋2π)＝5，求cos(α＋β)的值。

3.求[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°)]·2sin280?的值。

4.已知tanα＝43，cos(α＋β)＝－1114，α、β均为锐角，求cosβ的值。

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三、三角函数式的求角问题(含角的变换)

1. 已知cosα＝17，cos(α－β)＝13?14，且0＜β＜α＜2，求β。

2. 若sinA＝55，sinB＝1010，且A，B均为钝角，求A＋B的值。

3. 已知α、β∈(－?2，?2)，且tanα、tanβ是方程x2

＋33x＋4＝0的两个根，求α＋β的值。

4. 已知tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，且α、β∈(0，π)，求2α－β的值。

四、三角函数角的变换

1. 若sin?＋cos?sin?－cos?＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝__________。

2. 设tan(α＋β)＝25，tan(β－?4)＝14，则tan(α＋?4)＝__________。

3. 已知cos(x－?3?6)＝－3，则cosx＋cos(x－3)的值是__________。

4． 已知α满足sinα＝1?2，那么sin(4＋α)sin(?4－α)＝__________。

5. 设α、β都是锐角，且cosα＝55，sin(α＋β)＝35，则cosβ＝__________。

6. 已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝33，cos2α＝__________。

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装订线内不要答题

7. 已知sin(α＋

43??)＋sinα＝－，－＜α＜0，求cosα的值。

53210. 已知α、β都是锐角，且cosα＝45，cos(α＋β)＝－，求cosβ的值。 513 _____ _：题号位座 答 ___________要____：名姓不 _______内___：级班 线 _______订__________装校：学

8. 求值：

(1)sin7?＋sin8?cos15?cos7?－sin8?sin15?；

(2)2cos10?－sin20?sin70?；

(3)cos20°cos40°cos80°。

9. 已知：

?2＜β＜π，cos(β－?4)＝45。(1)求sin2β的值；

(2)求cos(β＋?4)的值。

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11. 已知α∈(?3???33?54，4)，β∈(0，4)，cos(4－α)＝5，sin(4＋β)＝13，求sin(α＋β)的值。

12. 已知tan(

?4＋α)＝2，tanβ＝12。 (1)求tan2α的值；

(2)求sin(?＋?)－2sin?cos?2sin?sin?＋cos(?＋?)的值。

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