内容发布更新时间 : 2025/6/16 0:21:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

答：一共有10个小正方体组成的． 故答案为：10．

11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？

【解答】解：根据题意可得，a、b中有一个为4，另一个为4、20或100，故有3种可能：①a＝4，b＝4，②a＝4，b＝20；③a＝4，b＝100；对于a、b的这3组取值，c可取25，50，100；

因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：3×3＝9（组）． 答：满足条件的自然数a、b、c共有9组．

12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有 36 个．

【解答】解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，1+3+4＝8，1+3+5＝9，1+4+5＝10，2+3+4＝9，2+3+5＝10，2+4+5＝11，3+4+5＝12， 其中不能被3整除的数有7、8、10，11，

那么由数字1、2、4，1、2、5，2、3、5组成的三位数不是3的倍数， 即不能被3整除的数有： 124、142、214、241、412、421； 125、152、215、251、512、521； 134，143，314，341，413，431； 145，154，415，451，514，541； 235、253、325、352、523、532； 245，254，425，452，524，542； 共36个． 故答案为：36． 13．（6分）两位数

和

都是质数，则

有 9 个．

【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个． 答：

有9个．

故答案为：9． 14．（6分），

分别表示两位数和三位数，如果

+

＝1079，则a+b+c+d+e＝ 35 ．

【解答】解：由题意知，一个两位数与一个三位数的和等于1079

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∴c＝9，a+d＝17，b+e＝9， ∴a+b+c+d+e＝35． 故答案为：35． 15．（6分）已知三位数

，并且a（b+c）＝33，b（a+c）＝40，则这个三位数是 347 ．

【解答】解：a×（b+c）＝33＝3×11，只有一种可能，a＝3； b（a+c）﹣a（b+c）＝40﹣33＝7，

即c×（b﹣a）＝7，又7＝1×7，所以c×（b﹣a）＝1×7，只有一种可能，c＝7； 所以3×（b+7）＝33 b+7＝11 b＝4 所以这个三位数是347． 故答案为：347．

16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 16 个． 【解答】解：长×宽+长×高+宽×高＝52÷2， 长×宽+长×高+宽×高＝26， 8×2+8×1+2×1＝26，

此时长方体的体积最小，8×2×1＝16， 因此最少需要棱长1的小正方体16个． 故答案为：16．

17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是 215 个． 【解答】解：设原计划的工作量是每天生产x个零件，由题意得： （x﹣3）×31+60＝（x+3）×25﹣60 31x﹣93+60＝25x+75﹣60 6x＝48 x＝8 （8﹣3）×31+60 ＝5×31+60 ＝215（个）

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答：原计划的零件生产定额是215个． 故答案为：215．

18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 938 分．

【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到85.3的数值范围是：（大于等于85.25和小于85.35之间）

所以这11名同学的总分大于或等于85.25×11＝937.75分和小于85.35×11＝938.85之间， ∵每个学生的分数都是整数， ∴得分总和也是整数，

在937.75和838.85之间只有938是整数， ∴这11名同学的总得分是938分． 故答案为：938．

19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 1006 盏． 【解答】解：在1到2015这2015个数中， 2的倍数有：2015÷2≈1007（个） 3的倍数有：2015÷3≈671（个） 5的倍数有：2015÷5＝403（个）

2和3的倍数有：2015÷（2×3）≈335（个） 2和5的倍数有：2015÷（2×5）≈201（个） 3和5的倍数有：2015÷（3×5）＝≈134（个） 2、3、5的倍数有：2015÷（2×3×5）≈67（个） 可知，拉过三次的有：67盏，

拉过二次的有：（335﹣67）+（201﹣67）+（134﹣67）＝268+134+67＝469（盏） 拉过一次的有：

（1007﹣268﹣134﹣67）+（671﹣268﹣67﹣67）+（403﹣134﹣67﹣67） ＝538+269+135 ＝942（盏）

被拉灭的灯有：942+67＝1009（盏）

所以，亮着的灯为：2015﹣1009＝1006（盏）．

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答：这时，亮着的灯有1006盏． 故答案为：1006．

20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在 22或4 岁．

【解答】解：假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得： 2015﹣（1900+10x+y）＝1+9+x+y 115﹣10x﹣y＝10+x+y 11x+2y＝105

因为x与y是个位数，解得：x＝9，y＝3

也就是小明是1993年出生的，今年是：1+9+9+3＝22（岁） 假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2， 根据题意可得：

2015﹣（2000+10x+y）＝2+0+x+y 15﹣10x﹣y＝2+x+y 11x+2y＝13

因为x与y是个位数，解得：x＝1，y＝1

也就是小明是2011年出生的，今年是：2+0+1+1＝4（岁） 答：小明今年22岁或4岁． 故答案为：22或4．

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