内容发布更新时间 : 2024/5/29 8:45:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第8讲 力的分解
[目标定位] 1.进一步掌握力的平行四边形定则.知道力的分解也遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力.3.知道力的三角形定则，会区分矢量和标量.4.会用正交分解法求合力.
一、力的分解
1.力的分解：已知一个力求它的分力的过程.
2.力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
3.力的分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，一个已知力的分解可根据力的实际作用效果确定两分力的方向. 想一想：
将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比该已知力小吗？ 答案 不一定.分力可能大于合力，也可能小于合力，还有可能等于合力. 二、矢量相加的法则
1.矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守平行四边形定则(或三角形法则)的物理量. 标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量.
2.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图1所示).三角形定则与平行四边形定则在本质上是相同的.
图1
想一想：
矢量与标量的本质区别是什么？
答案 矢量与标量的本质区别是运算法则不同.
一、力的分解
1.运算法则：平行四边形定则.
2.如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力. 3.力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向. (2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形. (3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小. 4.两种典型情况的力的分解
(1)斜向上的拉力F可分解为：水平向前的分力F1和竖直向上的分力F2，如图2甲.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.
(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.
图2
例1 如图3所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？(结果保留两位有效数字)
图3
解析 悬挂重物的绳子对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动).作平行四边形如图所示，由几何关系解得
GGF1＝＝60N F2＝≈52N
sinθtanθ答案 60N 52N
二、有限制条件的力的分解
力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解.具体情况有以下几种： 1.已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图4所示).
图4
2.已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图5所示).
图5
3.已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图6所示，有下面几种可能：
图6
(1)当Fsinθ＜F2＜F时，有两解(如图甲). (2)当F2＝Fsinθ时，有唯一解(如图乙). (3)当F2＜Fsinθ时，无解(如图丙). (4)当F2＞F时，有唯一解(如图丁).
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力. (1)一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图7所示)，求两个分力的大小.
图7
解析 (1)力的分解如图所示.
F2＝F2＋F21＝300N
F14
设F2与F的夹角为θ，则：tanθ＝＝，解得θ＝53°
F3(2)力的分解如图所示.
F1＝Ftan30°＝180×
3N＝603N 3
F180F2＝＝N＝1203N.
cos30°3
2
答案 (1)300N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为603N，斜向下的分力的大小为1203N 三、力的正交分解
1.建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
2.正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示.
图8
3.分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
Fy24.求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋Fy，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝. Fx例3 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图9所示，求它们的合力.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图9
解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.
如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N， Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N. 因此，如图乙所示，合力： F＝Fy2
Fx＋F2≈38.2N，tanφ＝＝1. y
Fx
即合力的大小约为38.2N， 方向与F1夹角为45°斜向右上.
答案 38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上
针对训练 如图10所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小.
图10
解析 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，
对力进行正交分解得： y方向：FN＋Fsin30°－G＝0① x方向：Ff－Fcos30°＝0② 由①②得：FN＝50N，Ff＝103N.