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2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（ ） A． 2
B． ﹣
C． 0.5
D． 一2
2．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A． 50.0千克 B． 50.3千克 C． 49.7千克 D． 49.1千克
3．下列计算中，正确的是（ ）
23623226
A． a?a=a B． （a+1）（a﹣2）=a﹣2 C． （ab）=ab D． 5a﹣2a=3
4．下列说法正确的是（ ）
A． 在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖 B． 为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式 C． 一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8
D． 若甲组数据的方差S甲=0.05，乙组数据的方差S乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
2
2
6．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（ ） A． 20% B． 30% C． 40% D． 50%
7．已知二次函数y=x+1的图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为
2
y=x﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（ ） A． （2，1） B． （2，﹣1） C． （1，﹣2） D． （0，5）
8．如图，直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是（ ）
2
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A． 90° B． 45° C． 45°或90° D． 45°或90°或135°
9．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（ ）
A． 1
B．
C．
D．
10．如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（ ）
A． （（
）
）
2014
×（） D． （
）
2015
B． （
×（
）
）
2015
（） C． （）
2014
×
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
12．太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为 ．
13．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 ．
14．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°= ．
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15．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm． 16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC= 度．
2
17．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是 ．
18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是 cm．
三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．计算：（﹣1）
2015
+（π﹣1）﹣（）+
0﹣1
．
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20．解不等式组 21．先化简求值．
22．解方程：
．
，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入并判断x=﹣
是否为该不等式组的解．
23．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E （1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； （2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．
24．某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）： （1）这次被调查的同学共有 人；
（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；
（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？
25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C在y轴的正半轴上，且sin∠ACB=
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（1）求点C的坐标；
（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD的长．
26．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD． （1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式； （2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．
27．如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D． （1）求证：AB=AD；
（2）若cos∠A=，求OD的长；
（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．
28．如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t（s） （1）当t=2时，PQ的长为 ；
（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；
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