内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:29:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11
解析：选B.由(2x－1)x＝0可得x＝或x＝0.因为“x＝或x＝0”是“x＝0”的必要不充
22分条件，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
2．命题“对任意的x∈R，2x3－3x2＋1≤0”的否定是( )
2
A．不存在x0∈R，2x30－3x0＋1≤0 2B．存在x0∈R，2x30－3x0＋1≤0 2C．存在x0∈R，2x30－3x0＋1>0
D．对任意的x∈R，2x3－3x2＋1>0
2解析：选C.先变换量词，再否定结论，即“存在x0∈R，2x30－3x0＋1>0”．
3．下列命题中是假命题的是( ) π
0，?，x>sin x A．?x∈??2?B．?x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 C．?x∈R，3x>0 D．?x0∈R，lg x0＝0
π
x0＋?≤2，所以B错误，选B. 解析：选B.因为sin x0＋cos x0＝2sin?4??
→1→→
4．已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设G是CD的中点，则AB＋(BD＋BC)等于( )
2→
A.AG →C.BC
→B．CG 1→D．BC
2
1→→→→1→→
解析：选A.如图所示．因为G是CD的中点，所以(BD＋BC)＝BG，所以AB＋(BD＋BC)
22→
＝AG.
y
5．与双曲线－x2＝1共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为( )
5x2y2
A.＋＝1 82x2y2
C.＋＝1 28
x2y2
B．＋＝1
102y2x2
D．＋＝1
104
2
解析：选C.由题知，焦点在y轴上，排除A，B，将(1，2)代入C，D可得C正确．故选C.
6．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( ) 1A. 8C．8
1B．－ 8D．－8
111
解析：选B.由y＝ax2得x2＝y，所以＝－8，所以a＝－.
aa8
7．已知条件p：x2＋2x－3>0，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.设满足条件綈p的集合为P，满足条件綈q的集合为Q，则P＝{x|－3≤x≤1}，Q＝{x|x≥3或x≤2}，所以P
Q，故綈p是綈q的充分不必要条件．
x2y23x2y2
8．若椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方
ab2ab程为( )
1
A．y＝±x
2C．y＝±4x
B．y＝±2x 1
D．y＝±x
4
22
c3c2a－b3b1x2y2
解析：选A.由椭圆的离心率e＝＝，可知2＝2＝，所以＝，故双曲线2－2＝
a2aa4a2ab
1
1的渐近线方程为y＝±x.
2
1
9．已知命题p：若方程ax2＋x－1＝0有实数解，则a≥－且a≠0；命题q：函数y＝x2
4－2x在[0，3]上的最大值与最小值之和为2.则下列为真命题的是( )
A．p且q C．p或綈q
B．p且綈q D．p或q
解析：选D.由于当a＝0时，方程ax2＋x－1＝0有实数解x＝1，故p是假命题；函数y＝x2－2x在[0，3]上的最小值为－1，最大值为3，最大值与最小值之和为2，故q是真命题，
在四个选项中，只有p或q是真命题．
10．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )
A．y2＝±4x C．y2＝4x
B．y2＝±8x D．y2＝8x
a?解析：选B.由已知可得，抛物线的焦点坐标为??4，0?.又直线l的斜率为2，故直线l的方a|a|1|a||a|
x－?，则|OA|＝，故S△OAF＝··＝4，解得a＝±8，故抛物线的方程为y2程为y＝2??4?2242＝±8x.
11．已知a，b是两异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则直线a，b所成的角为( )
A．30° C．90°
B．60° D．45°
→→→→→→→→→→→ 2
解析：选B.由于AB＝AC＋CD＋DB ，则AB·CD＝(AC＋CD＋DB)·CD＝CD＝1，由cos→→
AB·CD1→→→→
〈AB，CD〉＝＝，得〈AB，CD〉＝60°，故直线a，b所成的角为60°.
→→2|AB|·|CD|
x2y2
12．P是长轴在x轴上的椭圆2＋2＝1上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的
ab半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是( )
A．1 C．b2
B．a2 D．c2
解析：选D.由椭圆的几何性质得a－c≤|PF1|≤a＋c，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF1|·|PF2||PF1|＋|PF2|?≤?＝a2，当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号．
2??|PF1|·|PF2|＝|PF1|·(2a－|PF1|)＝－|PF1|2＋2a|PF1|＝－(|PF1|－a)2＋a2≥－c2＋a2＝b2，所以|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差为a2－b2＝c2.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知点A(－1，－2)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记C的焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于M，N两点，则|MN|＝________．
p
解析：因为点A(－1，－2)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，所以－＝－1，p＝2，抛
2物线的方程为y2＝4x，焦点F(1，0)，当x＝1时，y＝±2，则M(1，2)，N(1，－2)或N(1，2)，M(1，－2)，所以|MN|＝2－(－2)＝4.
答案：4
2