内容发布更新时间 : 2024/6/10 5:26:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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电子科技大学二零零 五 至二零零 六 学年第 二 学期期 末 考试
《信息论导论》 课程考试题 B 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 开卷 考试日期 200 6 年 8 月 31 日
课程成绩构成：平时 20 分， 期中 分， 实验 分， 期末 80 分 一 二 三 四 五 六 七 八 期中成绩 期末成绩 平时成绩 实验成绩 课程成绩 评卷教师 一、已知平稳无记忆信源X1X2X3X4X5X6任一符号的数学模型??Xi??0123????，i =1,2,3,4,5,6；①求符号序列??P(Xi)??0.40.30.20.1?取值013020时的联合自信息量I(013020)；②求该信源的联合熵H(X1X2X3X4X5X6)。（8分）
①I(013020) = 11.347(bit) (4) ②H(X1X2X3X4X5X6) = 6H(X) = 11.079(bit/symbol) (4)
二、二元二阶马尔科夫信源的状态图如图所示，求该信源的极限熵H∞。（10分）
p(00) = p(11) =
54,p(01) = p(10) = (6) 1818 0.6 00 0.4 0.5 0.5 01 10 0.5 0.5 0.4 11 0.6 H∞=H2+1= 0.984(bit/symbol) (4)
x3x4x5x6??X??x1x2三、已知信源的数学模型?（12???；对该信源编二进制哈夫曼码，并求其编码效率。??P(X)??0.30.250.250.10.050.05?分） x1 0.3
0
0.55
0
0
1
1
0.2
1 0.45
0
1
00 01 10 110 1110
x2 0.25 1
x3 0.25 x4 0.1
x5 0.05 0
x6 0.05 1 0.1 1111
(6) H(X) = 2.286(bit/symbol)
K?2.3(bit/symbol)
H(X)?99.4% (6) K??学院_______________________ 姓名____________ 学号________________ 任课老师____________ 选课号______________
………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无……. …….效…..……………..
?0.70.3?四、已知信源的概率分布P(X) ={0.6,0.4}，信道的信道矩阵P(Y/X) =?；①求信宿Y的香农熵H(Y)；②求噪声??0.20.8?熵H(Y/X)；③求平均互信息量I(X;Y)。（12分）
①p(y1) = p(y2) = 0.5; H(Y) = 1(bit/symbol) (4) ②H(Y/X) = 0.818(bit/symbol) (4) ③I(X;Y) = H(Y)-H(Y/X) = 0.182(bit/symbol) (4)
?0.60.30.1?五、已知信道矩阵P(Y/X) =?0.10.60.3?；①该信道为什么信道？②求该信道的信道容量C，并说明达到信道容量时信
????0.30.10.6??源的概率分布P(X)。（8分）
①行可排列、列可排列，对称信道 (2) ②C = 0.290(bit/symbol) (4)
1p(x1) = p(x2) = p(x3) = (2)
3
?10011?六、已知(5,2)线性分组码的校验矩阵H =?01001?；①求生成矩阵G及编出的码字；②求最小码距dmin并说明其纠
????00111??错能力。（12分）
?10110?①G =? (4) ??01011?00→00000 01→01011 10→10110
11→11101 (4) ②dmin=3, 具有检出并纠正一位错码能力 (4)
七、已知高斯加性信道的噪声单边功率谱密度N0=4×10-9W/Hz，最大信息传输速率Ct=5×104bps；①当信噪功率比为30dB时，求所需带宽W；②当带宽W减小为3.5kHz时，求所需功率Px。（8分）
①W = 5.016(kHz) (4) ②Px = 0.280(W) (4)
?022?111?；①求失真度D的取值范围；②当失真度D = 1202八、已知信源的概率分布P(X)={,,}，失真矩阵[D]????333??220??时，求该信源的信息率失真函数R(D)。（10分）
4① 0≤D≤ (4)
31111② R(1) = ln3+ln+ln= 0.059(nat/symbol) (6)
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