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三角函数专项复习

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边0?sinA?1 正asinA? sinA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的邻边0?cosA?1 余bcosA? cosA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的对边tanA?0 正atanA? tanA? ?A的邻边b切 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B 由?A??B?90?得?B?90???AsinA?cosBcosA?sinB对斜边 c sinA?cos(90??A)a 边b? ?A)cosA?sin(90A C 邻边

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin? 0° 0 10 30° 1245° 222260° 3 21290° 1 0- cos? tan? 3 23 3 1 3 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 6、正切的增减性：

当0°

7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

8、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线h

i?h:llα视线

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?一般写成1:m的形式，如i?1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?h。坡度lh?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。

类型一：直角三角形求值

3例1．已知Rt△ABC中，?C?90?,tanA?,BC?12,求AC、AB和cosB．

4AC=16,AB=200和cosB=3/5

例2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，sin?AOC?求：AB及OC的长．

3? 4

例3.已知?A是锐角，sinA?

对应训练：

1．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为 A

A．8，求cosA，tanA的值 175251 B． C． D．2 55232．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ C ）.

53434A． B. C. D.

5543

类型二. 利用角度转化求值：

例1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：sinB、cosB、tanB．

5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B例2． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）

yCO1343A． B． C． D．

5522

对应训练:

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

ABDx第8题图3，AC?2，则2sinB的值是（ A ）