内容发布更新时间 : 2024/11/1 6:49:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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三角形中最长边与周长的关系
设三角形的最长边为a,周长为C,则三角形的另外两边之和为C-a,根据三角形两边
L ,当三角形三边差距最小时,最长边最小,此时2LLL三边相等,即a= ,∴三角形中最长边a的取值范围是:≤a?.
323之和大于第三边可得:C-a>a,∴a<
例1 △ABC的边长均为整数,且最大边的边长是7,这样的三角形共有几个? 分析:根据三角形的最长边与周长的关系可知:周长14<C≤21,∴另两边之和C-7的范围是7<C-7≤14,另两边之和可能为8,9,10,11,12,13,14,列表求得其余两边:
另 两 最 长 边 边 两 边 之 和 的 长 8 7,1 6,2 9 7,2 6,3 5,4 10 7,3 6,4 5,5 11 7,4 6,5 12 7,5 6,6 13 7,6 14 7,7 7 5,3 4,4 由表可知:共有16个不同的三角形.
例2将长为15厘米的木棒截成长为整数的三段,使他们能构成三角形的三边,有哪些不同的截法?
分析:周长为15厘米的三角形,其最长边a的取值范围是5≤a<7.5,∴最长边a的取值为5,6或7,当最长边为5时,其余两边之和为10,此时其余两边为5,5;当最长边为6时,其余两边之和为9,此时其余两边为6,3或5,4;当最长边为7时,其余两边之和为8,此时其余两边为7,1或6,2或5,3或4,4.∴此三角形共有7种不同截法. 练习:1.△ABC的边长均为整数,若最大边的边长为5,这样的三角形共有几个? 2.用10根火柴棒围成三角形,可以围成几个不同的三角形?用20根呢? 答案:1. 9个 2. 2个,8个.
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