内容发布更新时间 : 2024/5/9 1:23:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

90≤x≤100 b 0.06 合计 1 根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中c的值为 0.34 ；样本成绩的中位数落在分数段 70≤x＜80 中； （2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

【分析】（1）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；

（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得； （3）总数乘以80分以上的频率即可． 【解答】解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅）， 则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3， 其中位数为第25、26个数的平均数， ∴中位数落在70≤x＜80中， 故答案为：0.34，70≤x＜80；

（2）补全图形如下：

（3）600×（0.24+0.06）=180（幅）， 答：估计全校被展评作品数量是180幅．

【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类． （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

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【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；

（2）如图所示：

，

由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，

所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=

=；

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．

【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键． 22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论； （2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论． 【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD； 在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD；

（2）连接AF． ∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

由（1）可知∠ABE=∠ACD， ∴∠FBC=∠FCB， ∴FB=FC，

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∵AB=AC，

∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C． （1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；

（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．

【分析】（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；

（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得． 【解答】解：（1）∵OB=4， ∴B（0，4） ∵A（﹣2，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b， 则

，解得，

∴直线AB的解析式为y=2x+4； （2）设OB=m，则AD=m+2， ∵△ABD的面积是5， ∴AD?OB=5，

∴（m+2）?m=5，即m2+2m﹣10=0， 解得m=﹣1+或m=﹣1﹣∵∠BOD=90°，

（舍去），

）=

π．

∴点B的运动路径长为：×2π×（﹣1+

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【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般． 24．（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 【分析】（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式； （2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）根据题意得：y=[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130=﹣350x+63000． 答：y与x的函数关系式为y=﹣350x+63000．

（2）∵70x≥35（20﹣x）， ∴x≥

．

∵x为正整数，且x≤20， ∴7≤x≤20．

∵y=﹣350x+63000中k=﹣350＜0， ∴y的值随x的值增大而减小，

∴当x=7时，y取最大值，最大值为﹣350×7+63000=60550． 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．

【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，解决最值问题． 25．（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向． （1）求△ABC的面积；

（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．

【分析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题； （2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可； 【解答】解：（1）作CE⊥BA于E．

在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，

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