内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:36:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
九年级数学---二次函数与反比例函数单元测试
一、单选题:1、如下图1为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形,且此图形通(-1 , 1)、(2 ,-1)两点.下列关于此二次函数的叙述,正确的是( ) A. y的最大值小于0 B. 当x=0时,y的值大于1 C. 当x=1时,y的值大于1 D. 当x=3时,y的值小于0
2、如上图2,已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 , 则下列结论:
①b>0;②a﹣b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则b2=4a.正确的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 3、抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=3 C.直线x=-1 D.直线x=-3 4、将抛物线数解析式为A.
的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函,则
B.
的值为( )
C.
D.
5.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点 (﹣1,﹣1),(0,0),(
,
),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无
数个,应用:若点P(2,m)是反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,则这个反比例函数的解析式是( ) A.y= B.y=
C.y=
D.y=
6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如上图3所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0; (2)4a+c>2b; (3)5a+3c>0;
(4)若点A(﹣2,y1)、点B( ,y2),点C( ,y2)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若m≠2,则m(am+b)>2(2a+b),其中正确的结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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7.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表: x y ﹣1 5 0 1 1 ﹣1 2 ﹣1 3 1 则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴 B.直线x= C.直线x=2 D.直线x=
8.如下图1,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数y= (x<0)的图象上.则反比例函数的解析式是( ) A.y= B.y= C.y=﹣ D.y=﹣
9.若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A(a,0),B(b,0)两点,且a<1<b,则有( ) A. p+q<1 B. p+q=1 C. p+q>1 D. pq>0
10.如上图2,双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点(﹣1,m)(m>0),则下列结论中,正确的是( ) A.a+b=k B.2a+b=0 C.b<k<0 D.k<a<0 二.填空题:11.已知下列函数 ①y=;②y=-;③y=
+2,其中,图象通过平移可以得
到函数y=+2x-3的图像的有________. (填写所有正确选项的序号)
12.如下图1,已知函数y=﹣3x与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标 为1,则关于x的方程ax2+bx+3x=0的解是________
13、如上图2所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点(﹣1,0)和(0,﹣1),则化简代数式
=________.(用含a的代数式表示)
14、二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________.
15.如果抛物线y=(m﹣1)x2的开口向上,那么m的取值范围是________.
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16.如下图1,已知双曲线 y1=1/x(x>0) , y2=4/x(x>0) ,点P为双曲线 y2=4/x 上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线 y1=1/x 于D、C两点,则△PCD的面积为________.
17.如上图2,反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为________. 18.如上图3,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数y= (x>0)的图象上,则点C的坐标为________.
三.解答题:19.天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设该旗舰店每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元,那么每月的成本最少要 元? (成本=进价×销售量)
20、一个二次函数y=(k﹣1)
,在
+2x﹣1.(1)求k值.(2)求当x=0.5时y的值?
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