内容发布更新时间 : 2024/5/17 20:00:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一部分 代数

一、整数的分类和整除的有关概念、结论。 1．整数分为正整数、0和负整数。

2．用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……都是自然数，一个物体也没有，就用0表示，0是最小的自然数；自然数包括正整数和0。

3．如果整数a除以整数b（b≠0）,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。

4．一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 5．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 6．一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。 7．最小的自然数是0，没有最大的自然数。

8．自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。能被2整除的数是偶数, 最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小的奇数是1。

9．按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。

10．质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1既不是质数，也不是合数。 11．最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。 12．能被2整除的数的特征是：个位上是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。 13．能被5整除的数的特征是：个位上是0或5的数，都能被5整除。

14．能被3整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除。 15．能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；

能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）； 能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数； 能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；

能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。 16．20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。

17．50以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15 个。

18．把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质因数。（只有

合数才能分解质因数）。

19．分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来。 20．公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。 21．互质数的6种特例：

（1）相邻两个自然数一定是互质数； 例如：15和16 58和59 …… （2）相邻两个奇数一定是互质数； 例如：15和17 61和63 …… （3）1和任意一个自然数一定是互质数； 例如：1和26 1和100 ……

（4）2 和任意一个奇数一定是互质数； 例如：2和25 2和39 …… （5）两个不同的质数一定是互质数； 例如：7和13 23和31 …… （6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：5和33 11和28 …… 22．最大公因数和最小公倍数的两种特例：

（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； （2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

二、多位数。（在遇到多位数时，应先分级再做题） 1．多位数的读数法则：

（1）从高位到低位，一级一级地往下读； （2）每级末尾不管有几个0，都不读；

（3）其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。 2．多位数的写数法则：

（1）从高位到低位，一级一级地往下写；

（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。

3．把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接，。

4．把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数，求近似数的方法是：找到“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。 三、简便计算的依据

1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：（1）多加就减；（2）多减就加；（4）少减就再减。

2．去括号（或添号）法则。（用于同级运算中）

（1）在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号。

括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。 （2）在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号；

括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。

3．五大运算律。

（1）加法交换律：a＋b＝b＋a

（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c) （3）乘法交换律：ab＝ba

（4）乘法结合律：（ab）×c＝a×(bc)

（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc 或(a－b)×c＝ac－bc 乘法分配律的逆运用：ac＋bc＝(a＋b)×c或ac－bc＝(a－b)×c 四、方程

1．含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫

做解方程。 2．解方程的依据：

（1）四则运算的基本关系式：

一个加数＝和－另一个加数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商 （2）等式的性质：

等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结果仍然是等式。 （3）移项。（从等号的左边移到右边或右边移到左边） 移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。 （4）比例的基本性质。（解比例的依据） 在比例中，两内项的积等于两外项的积。 五、一般应用题常用数量关系

1．单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 2．速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 在相遇问题中：速度和×共行时间＝共行路程

共行路程÷共行时间＝速度和 共行路程÷速度和＝共行时间 3．工效×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工效 工作总量÷工效＝工作时间

4．单产量×数量＝总产量 总产量÷数量＝单产量 总产量÷单产量＝数量

5．一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 几倍数÷一倍数＝倍数

6．较小数＋相差数＝较大数 较大数－相差数＝较小数 较大数－较小数＝相差数

7．在和差问题中：较大数＝（和＋差）÷2 较小数＝(和－差)÷2 8．每份数×份数＝总数量 总数量÷份数＝每份数 总数量÷每份数＝份数

9．图上距离÷实际距离＝比例尺 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺

★注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式。

10．利息＝本金×利率×时间 本金＝利息÷时间÷利率 11．应纳税额＝营业额×税率 营业额＝应纳税额÷税率

税 率＝应纳税额÷营业额 六、分数应用题常用的数量关系

1．求比较量： 单位“1”的量×比较量对应的分率＝比较量

单位“1”的量×多的分率＝多的数量 单位“1”的量×少的分率＝少的数量