内容发布更新时间 : 2025/5/1 2:01:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时作业 A组——基础对点练

→→

1．(2017·杭州模拟)在△ABC中，已知M是BC中点，设CB＝a，CA＝b， →

则AM＝( )

1

A.2a－b 1

C．a－2b

1

B.2a＋b 1

D．a＋2b

1→→→→1→

解析：AM＝AC＋CM＝－CA＋2CB＝－b＋2a，故选A. 答案：A

→→→

2．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( ) A．A，B，C C．B，C，D

B．A，B，D D．A，C，D

→→→→→→→

解析：因为AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3AB，又AB，AD有公共点A.所以A，B，D三点共线． 答案：B

3．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝( ) A．a C．c

B．b D．0

解析：依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0. 答案：D

→→

4．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( ) →A.BC →C.AD

1→B.2AD 1→D.2BC

→→→→→→

解析：如图，EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC

→→1→→1→→

＝EC＋FB＝2(AC＋AB)＝2·2AD＝AD. 答案：C

→→→5．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2 AC＋CB＝0，则向量OC等于( ) 2→1→A.3OA－3OB →→C．2 OA－OB

1→2→B．－3OA＋3OB →→D．－OA＋2 OB

→→→→→→→→→→→

解析：因为AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，所以2 AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB－→→→→→→→OC)＝OC－2 OA＋OB＝0，所以OC＝2 OA－OB. 答案：C

6．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，xy→→→→

N两点，且AM＝x AB，AN＝y AC，则的值为( )

x＋yA．3 C．2 D

1B.3 1. 2

→→→→

解析：由已知得M，G，N三点共线，所以AG＝λ AM＋(1－λ)AN＝λx AB＋(1－1→→→→21→→

λ)y AC.∵点G是△ABC的重心，∴AG＝3×2(AB＋AC)＝3(AB＋AC)，∴

1λx＝??3，?1?1－λ?y＝??3，xy1∴＝3. x＋y答案：B

1λ＝??3x，即?1

1－λ＝??3y，

x＋y1111

得3x＋3y＝1，即x＋y＝3，通分得xy＝3，

→→→1→→

7．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD＝2DB，CD＝3CA＋λCB，则λ等于( ) 2A.3 1C．－

3

1B.3 2D．－

3

→→→→→→

解析：∵AD＝2DB，即CD－CA＝2(CB－CD)， 2→1→2→

∴CD＝3CA＋3CB，∴λ＝3. 答案：A

ab

8．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使|a|＝|b|成立的充分条件是( ) A．a＝－b C．a＝2b

B．a∥b

D．a∥b且|a|＝|b|

ab|a|b

解析：|a|＝|b|?a＝|b|?a与b共线且同向?a＝λb且λ＞0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ＜0，不符合λ＞0. 答案：C

→→

9．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则( ) 1→4→→

A.AD＝－3AB＋3AC →4→1→C.AD＝3AB＋3AC

→1→4→B.AD＝3AB－3AC →4→1→D.AD＝3AB－3AC

1→4→→→→→1→→1→1→

解析：由题意得AD＝AC＋CD＝AC＋3BC＝AC＋3AC－3AB＝－3AB＋3AC，故选A.