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广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目要求． 1．1?2i?

i

A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i

2．集合A?[0,4]，B?{x|x2?4x?0}，则AB?

A．R B．{x|x?0} C．{0} D．?

x2y2??1的右焦点重合，则p的值为 3．若抛物线y?2px的焦点与双曲线

222A．?2 B．2 C．?4 D．4 4．不等式x?1?0成立的充分不必要条件是

A．?1?x?0或x?1 B．0?x?1 C．x?1 D． x?2 5．对于平面?和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为 A．若m??，m?n，则n//? B．若m//?，n//?，则m//n

C．若m??，n??，则m//n D．若m??，n??，m//?，n//?，则?//? 6．平面四边形ABCD中AB?CD?0，(AB?AD)?AC?0，则四边形ABCD是 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 7．等比数列{an}中a1?512，公比q??1，记?n?a1?a2?2?an（即?n表示

数列{an}的前n项之积），?8 ，?9，?10，?11中值为正数的个数是 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

1111???????的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 24620A．i?10 B．i?10? C． i?9? D．i?9

8．右图给出计算

开始 S?0,n?2,i?1 是 否 S?S?1 n输出S n?n?2 i?i?1 结束 题8图

9．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为(4,5)，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为

A．16.3 B．17.3 C．12.38 D．2.03

10．定义域R的奇函数f(x)，当x?(??,0)时f(x)?xf'(x)?0恒成立，若a?3f(3)，b?f(１)，

c??2f(?2)，则

A．a?c?b B．c?b?a C．c?a?b D． a?b?c

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上．

11．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到

高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为______． 女生 男生 高一 600 高二 y 高三 x z 650 750 ?x?y?1?0?12．如果实数x、y满足条件?y?1?0，那么2x?y的最大值为______．

?x?y?1?0?13．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，

则这个正三棱柱的体积为_______．

主视图

23 2 左视图

俯视图

B、C的对边分别是a、b、cos14．在?ABC中角A、若2bc，Acosc?Acosa＋Cos，则cA?________．

三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数f(x)?sinx?cosx，f?(x)是f(x)的导函数． （1）求函数g(x)?f(x)?f'(x)的最小值及相应的x值的集合； （2）若f(x)?2f?(x)，求tan(x??4)的值．

解：（1）∵f(x)?sinx?cosx，故f'(x)?cosx?sinx． …… 2分

?cos2x?sin2x?cos2x． ……… 5分

∴当2x????2k?(k?Z)，即x???2?k?(k?Z)时，g(x)取得最小 ?k?,k?Z}． ……… 7分

2评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分．

值?1，相应的x值的集合为{x|x???（2）由f(x)?2f?(x)，得sinx?cosx?2cosx?2sinx，

∴cosx?3sinx，故tanx?∴tan(x??4tanx?tan)??41?tanxtan?41， ……… 10分 311?3?2． ……… 12分 ?11?322

16．（本题满分12分）设事件A表示“关于x的方程x?2ax?b?0有实数根”． （1）若a、b?{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)； （2）若a、b?[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．

22解：（1）由关于x的方程x?2ax?b?0有实数根，得??0．

2222∴4a?4b?0，故a?b，当a?0，b?0时，得a?b．…… 2分

若a、b?{1,2,3}，则总的基本事件数（即有序实数对(a,b)的个数）

为3?3?9．事件A包含的基本事件为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有6个．

∴事件A发生的概率P(A)?62?； ………… 7分 93bED（2）若a、b?[1,3]，则总的基本事件所构成的区域

3??{(a,b)|1?a?3,1?b?3}，是平面直角坐标系aOb中

个正方形（如右图的四边形BCDE），其面积

1O1B3Ca的一

S??(3?1)2?4． ………… 9分

事件A构成的区域是A?{(a,b)|1?a?3,1?b?3,a?b}，是平面直角坐标系aOb中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分）， 其面积SA?bE1?(3?1)2?2． 23D故事件A发生的概率P(A)?17．（本小题满分14分）

SA21??． …… 12S?421O1B3Ca分

)N(1,0)，若动点P满足已知点M(4,0、

MN?M?P6|． N|P （1）求动点P的轨迹C；

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