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西城区高三年级第二学期期末练习

数学（理科） 2019.5

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． (1)已知集合A??x?1??1??1?，B???2,,3?，则AB?

?2??x??1??1? (A)??2,? (B)?? (C)?,3? (D)?

? ?2? ?2? 2?(2)若复数z?i?(a?i)满足z?2，则实数a的取值范围是

(A)[3,??) (B)[?1,1] (C) (??,3]?1?[3,??) (D)(??,?1][1,??)

(3)执行如图所示的程序框图，则输出的S值等于

111??...? 238111(B)1???...?237

111(C)1?1???...?

238

111(D)1?1???...?

237

(A) 1?(4)在极坐标系中，直线?cos??2与圆??4cos?交于A,B两点，则AB?

(A)4 ( B) 23 (C) 2 (D) 3

（5）设函数f(x)的定义域为R，则“函数y?f(x)的图像关于y轴对称”是“函数f(x)为奇函数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

xy(6)若实数x,y,z互不相等，且满足2?3?log4z，则

(A) z?x?y (B) z?y?x

(C) z?x,z?y (D) 以上三个答案都不正确

(7)已知正四面体ABCD的棱长为1，平面?与该正四面体相交，对于实数d(0?d?1)，

记正四面体ABCD的四个顶点中到平面?的距离等于d的点的个数为m，那么下列结论中正确的是

(A) m不可能等于2 (B) m不可能等于3 (C) m不可能等于4 (D) 以上三个答案都不正确

(8)设f是平面直角坐标系xOy到自身的一个映射，点P(x,y)在映射f下的像为点

yxQ(?,)，记作Q?f(P)，已知P1(16,8),Pn?1?f(Pn)，其中n?1,2,3,...,，那么对于任

22意的正整数n，

(A) 存在点M，使得MPn?10 (B) 不存在点M，使得MPn?55 (C) 存在无数个点M，使得MPn?65 (D) 存在唯一的点M，使得MPn?85

第二部分（非选择题共1 10分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

(9) 在二项式(1?x)的展开式中，x的系数是

52x2y2( 10)以椭圆C:??1在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程

54为 ；此双曲线的渐近线方程为 ( 11)在?ABC中，若a?2b,b?2c，则三个内角中最大角的余弦值为

(12)某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥表面的四个三角形中，等腰三角形的个数

为 。

（13）能说明“设数列?an?的前n项和Sn，对于任意的n?N*，若an?1?an，则Sn?1?Sn”

为假命题的一个等差数列是 。（写出数列的通项公式）

（14）因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次。由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出。已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况是 （写出所有正确的图标序号）

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． ( 15)（本小题满分13分） 已知函数f(x)?cos(2x??6)?2sinxcosx

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)将函数f(x)的图像向左平移求g(x)的单调递增区间．

(16)（本小题满分13分）

10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表

手机店 A B 6 9 C 13 13 D 8 6 E 11 4 W型号手机销量 6 T型号手机销量 12 ?个单位，得到的图像对应的函数解析式为g(x)，3(Ⅰ) 若在10月1日当天，从A,B这两个手机店售出的新款手机中随机抽取1部，秋抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；

(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)经测算，W型号手机的销售成本?（百元）与销量?（部）满足关系??3??4。