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普宁华侨中学2016年3月底 教学质检考试
高二数学试题（文科）
注意事项：
1． 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。
3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个
2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．
3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B． B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β D．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
4．函数f（x）=
（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（ ）
B．a＞b
2
2
C．a（c+1）＞b（c+1） D．a|c|＞b|c|
22
A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1） 5．化简A．1
B．2
C．
=（ ） D．﹣1
﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（ ）
6．已知非零向量，满足||=||，（A．30° B．60° C．120°
D．150°
7．在等比数列中{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（ ）
1
A．9 B．1 C．2 D．3
8．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的A．20 B．25 C．35 D．30 9．若实数x、y满足A．最大值3+2
，这个班的女生人数为（ ）
=1，则x2+2y2有（ ）
C．最大值6 D．最小值6
B．最小值3+2
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
rrrrrr?11.已知平面向量a,b的夹角为，且b?1,a?2b?23,则a?
3A.2
B. 3
C.1
D.3
12.在正项等比数列?an?中，若3a1,A. 3或?1
a?a20171? a3，2a2成等差数列，则2016a2014?a20152
D.9
B. 9或1 C. 3
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.不等式?2x2?x?1?0的解集为 .(用区间表示) 14.已知?ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC，则边AB的长为 .
15.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e?5，则该双曲线的焦距长为 ． 3 2
16.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，
?，点P(x1，4)和Q(x2，4)是
0≤?≤)2函数f(x)图象上相邻的两个最高点，且，是函数f(x)的一个零点，则
x1?x2??x??3
使函数f(x)取得最大值的最小正数x的值是 ．
0三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）已知函数f?x??cos2xxx1?sincos?. 2222(Ⅰ)求函数f?x?的最小正周期和值域; (Ⅱ)若f????32,求sin2?的值.
10
18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且F1F2?2，
3? 点??1,?在椭圆C上.
?2? （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且?AF2B的面积为122，求以焦点F72为圆心
且与直线l相切的圆的方程.
19.已知函数f?x??x?有如下性质：如果常数a?0，那么该函数在0,a??上是减函 x 数，在??a,??上是增函数.
2b （Ⅰ）若函数y?x?的值域为?6,???，求b的值；
xa??4x2?12x?3 （Ⅱ）已知函数f?x??，x??0,1?，求函数f?x?的单调区间和值域；
2x?1 （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数f?x?和函数g?x???x?2c，若对任意x1??0,1?，总存在x2??0,1?，使得g?x2??f?x1?成立，求实数c的值.
20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．
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