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努力的你，未来可期!

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷

（理科）（A卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=2x+5y的最小

值为（ ） A．﹣4 B．6

C．10 D．17

，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（ ）

3．（5分）在△ABC中，如果A．4

B．1

C．

D．2

4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量A．

B．

C．

同方向的单位向量为（ ）

D．

5．（5分）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（ ） A．36 B．40 C．42 D．45

6．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

7．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（ ） A．4

B．5

C．6

D．9

8．（5分）函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（ ） A．3+2

B．3+2

C．7

D．11

9．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（ ）

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A． B． C．﹣ D．﹣

10．（5分）如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．1

11．（5分）已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（ ）

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

12．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则A．﹣ B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．

13．（5分）已知关于x的不等式a= ．

14．（5分）在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3是 ．

15．（5分）实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为 ． 16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an= ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

，则BC的长

的解集是

．则

?的值为（ ）

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步骤．

17．（10分）已知函数f（x）=4tanxsin（（1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）讨论f（x）在区间[﹣

，

]上的单调性．

﹣x）cos（x﹣

）﹣

．

18．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=（an+1）?2

，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a． （1）求证：AB1⊥BC1；

（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．

20．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5． （1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=

，求m的值；

（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为

，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

，

21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=b2﹣a2=c2． （1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数． （1）求k的值；

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