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西安交通大学现代远程教育 2007年专升本入学考试复习题
高等数学复习题(一)
注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效
考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx,cotx,arctanx,arccotx来表示。
一、 单项选择题 （本大题共20小题，每小题3分，共40分）
1．设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f[g(x)]是【 】
A．即不是奇函数，又不是偶函数 B．偶函数 C．有可能是奇函数，也可能是偶函数 D．奇函数 2．极限lim3x?【 】
x?0tan4x3 D．4 4nA．0 B．3 C．
?1?x3．因为lim?1???e，那么e?【 】
n???n?x?x?x???1??? B．lim?1?? C．lim?1?? D．lim?1?? ?n???n???n???n???n?n?n?n?2x4．若f(x)?e?2，则f'(0)?【 】
2 A．1 B．e C．2 D．e 5．设f(x)?ex?1，用微分求得f(0.1)的近似值为【 】
0.1A．e?1 B．1.1 C．0.1 D．0.2 ?x?atdx?【 】 6．设?，则2dyy?bt?A．lim?1?nxnnxnx2ba2btf(x) B． C． D．2btf'(x)de a2btadyy?【 】 7．设y?xe?0，则dxeyey1?xeyxey?1 A．y B． C． D． yyyxe?11?xeee8．下列函数中，在闭区间[?1,1]上满足罗尔定理条件的是【 】
x2 A．e B．1?x C．x D．lnx
A．
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9．函数y?xlnx在区间【 】
A．(0,??)内单调减 B．(0,??)内单调增 C．(0,)内单调减 D．(,??)内单调减
210．不定积分xcos(x)dx?【 】
1e1e?111sin(x2)?C B．sin2x?C C．?sin(x2)?C D．?2sin(x2)?C
2223x2?lnxdx?【 】 11．不定积分?eA．
21212?C B．6e3x?C C．e3x?C D．e3x?C
36f(x)?2，则在 x?0处f(x)12．已知f(x)在x?0某邻域内连续，且f(0)?0，limx?01?cosxA．3e3x2【 】
A．不可导 B．可导但f?(x)?0 C．取得极大值 D．取得极小值 13．广义积分
? ?? 21dx?【 】 x2A．0 B．?? C．?11 D．
2214．函数z?x2?3y2在(0,0)点为【 】
A．驻点 B．极大值点 C．极小值点 D．间断点 15．定积分
1?xdx?【 】 ?1?xA．?1 B．0 C．?? D．1
x2ln121?216．设在区间?a,b?上f(x)?0,f?(x)?0,f??(x)?0，令S1?? b af(x)dx，S2?f(b)(b?a)，
S3?1(f(a)?f(b))(b?a)。则【 】 2A． S1?S2?S3 B．S2?S1?S3 C．S3?S1?S2 D．S2?S3?S1
17．如果z?f(x,y)在有界闭区域D上连续，则在该域上【 】
A．只能取得一个最大值 B．只能取得一个最小值
C．至少存在一个最大值和一个最小值 D．至多存在一个最大值和一个最小值
23??(0,1)?【 】 18．函数f(x,y)?5xy，则fxxA．0 B．5 C．10y D．10 19．I? A．
3??yD2sinxdxdy,D:x??,0?y?1,则I?【 】
222? B．?? C．0 D．
333x?320．函数y?2ln?3的水平渐近线方程为【 】
xA．y?2 B．y?1 C．y??3 D．y?0
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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
?x 21．极限lim(1?x)tan?x?1222．极限lim?n?ln?n?1??lnn???
n??ex?ea? 23．有限limx?ax?af(x?h)?f(x?h)? 24．设f(x)?log2x，则limh?0h125．设y?tan，则y'?
x26．设y?arccot2x，则dy? 27．设F(x)是f(x)的一个原函数，则28．定积分29．
?f(1?2x)dx?
? 1 02x?x2dx? ? ? 0sinx?sin3xdx? xz?ln 则 zx? ，zy? zy130．设
三、求解下列各题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
sinx1?cosx31．求极限lim( )x?0x32．求曲线y?x在点(4,8)处的切线和法线方程． 33．求不定积分
32?(xlnx)1?lnxdx
234．求定积分
? 2 0x3?1dx
35．计算广义积分
? ?? 0xe?xdx
236．求函数f(x,y)?x4?y4?x2?y2?2xy的极值． 37．求二重积分
? 1 0dx? 1 xsiny2dy
ln(1?x2?y2)dxdy.
38．计算二重积分
x2?y2?1??四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
39．设f(x)在[0,??]连续，在(0,??)可导，且f'(x)?k?0，又f(0)?0，
证明 ：方程f(x)?0在(0,??)内必有唯一的实根
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