内容发布更新时间 : 2024/5/20 17:00:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∵BE?平面ACD，DG?平面ACD， 所以BE//平面ACD．

（2）由已知ABFE为边长为2的正方形， ∴AD?EF，

因为平面ABEF?平面EFCD，又DE?EF， ∴EA,EF,ED两两垂直．

以E为原点，EA,EF,ED分别为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系， 则E(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),F(0,2,0),D(0,0,1),C(0,2,2)．

ur（I）可求平面ACF法向量为n1?(1,0,1)， uur平面ACD法向量为n2?(1,?1,2)，

∴cos???3， 2所以二面角B?AC?D的平面角的大小为

5? 6AP， ??（0???1）

AC（II）假设线段AC上是否存在点P，使FP?平面ACD，设

uuuruuur则AP??AC?(?2?,2?,2?)， uuuruuuruuurFP?FA?AP?(2?2?,?2?2?,2?)

uuuruur2∵FP?平面ACD，则FP//n2，可求????0,1?．

3AP2所以线段AC上存在点P，使FP?平面ACD，且?．

AC320．解： （1）x?4y

2tt2t2（2）设A(t,)，则E在点A处的切线方程为y?x?，

2444t2t2t,) P(,0)，B(2t?4t2?42t2?4x?1，∴C(0,1) 直线AB的方程是y?4tS?OBC?2t1，当且仅当t??2时，取得等号 ?2t?42所以?OBC面积的最大值为21．解：

1． 2（1）设函数F(x)?f(x)?g(x)?ax?lnx

1F'(x)?a?，

x①a?0时，F(x)为单调减函数，不成立

11'；F(x)?0，0?x? aa111所以函数F(x)有唯一的极小值，需要F()?1?ln?0，0?a?

aae1a又因为F(1)?a?0，F(a)?a?a?0，

ee②a?0时，F(x)?0，x?'所以F(x)在(0,??)有两个零点，y?f(x)，y?g(x)有两个交点， 所以0?a?1 e2（2）设函数G(x)?a(x?x)?lnx，且G(1)?0

12ax2?ax?1G(x)?2ax?a??

xx'①当a?0时，有G(2)?2a?ln2?0，不成立， ②当a?0时，（i）a?1时，G'(x)?ax(2x?1)?1'，当x?1时，G(x)?0

x所以G(x)在(0,??)上是单调增函数，所以G(x)?G(1)?0 （ii）0?a?1时，设h(x)?2ax?ax?1，h(1)?a?1?0 所以存在x0，使得x?(1,x0)时

2h(x)?0，∴G'(x)?0，G(x)?G(1)?0不成立

综上所述a?1

（3）不等式变形为(x?t)?(x?t)?ln(x?t)?x?x?lnx

设函数H(x)?x?x?lnx，由第（2）问可知当a?1时函数H(x)为单调函数，所以原不等式成立．

22．（1）点M的直角坐标为M(0,2) 点M的极坐标为M(2,222?2)

22曲线C的直角坐标方程为x?6x?y?0

（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：

t2?32t?4?0

则?1??t?t2??32

??t1?t2??4?0t1?t2t1?t21111?????PAPBt1t2t1t2t1t223．解：

34． 4（1）当x??2时，f(x)??2x?1，满足?2x?1?5?x??3，则x??3 当?2?x?1时，f(x)?3，不满足f(x)?5，则?

当x?1时，f(x)?2x?1，满足2x?1?5?x?2，则x?2 那么，不等式的解集为(??,?3]U[2,??)．

（2）∵x?2?x?1?(x?2)?(x?1)?3，当?2?x?1时取“?” ∴f(x)的最小值为3，

2只需m?2m?3，

即?1?m?3，那么实数m的范围是[?1,3]．

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