内容发布更新时间 : 2024/6/16 9:54:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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线性代数

课 程 教 案

学院、部 系、所 授课教师 课程名称 线性代数 课程学时 45学时 实验学时 教材名称

年 月 日

1

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线性代数 课程教案

授课类型 理论课 授课时间 3 节

授课题目（教学章节或主题）：第一章 行列式

§1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n阶行列式的定义 §4 对换

本授课单元教学目标或要求：

1. 会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。 2. 知道n阶行列式的定义。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：行列式的定义 1. 计算排列的逆序数的方法

设p1p2pn是1,2,,n这n个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。

先看有多少个比p1大的数排在p1前面，记为t1； 再看有多少个比p2大的数排在p2前面，记为t2； ……

最后看有多少个比pn大的数排在pn前面，记为tn； 则此排列的逆序数为t?t1?t2?

2. n阶行列式

?tn。

D?a11a21a12a22a1na2nann?(p1p2?pn)(?1)ta1p1a2p2anpn

an1an2其中p1p2pn为自然数1,2,,n的一个排列，t为这个排列的逆序数，求和符号∑是对所有排列

(p1p2pn)求和。

n阶行列式D中所含n2个数叫做D的元素，位于第i行第j列的元素aij，叫做D的(i,j)元。

3. 对角线法则：只对2阶和3阶行列式适用

2

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a11a12D??a11a22?a12a21

a21a22a11a12D?a21a22a31a32a13a23?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32a33?a13a22a31?a12a21a33?a11a23a32

重点和难点：理解行列式的定义

行列式的定义中应注意两点：

(1) 和式中的任一项是取自D中不同行、不同列的n个元素的乘积。由排列知识可知，D中这样的

乘积共有n!项。 (2) 和式中的任一项都带有符号(?1)，t为排列(p1p2对应的项取正号；当p1p2tpn)的逆序数，即当p1p2pn是偶排列时，

pn是奇排列时，对应的项取负号。

综上所述，n阶行列式D恰是D中所有不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和，其中一半

带正号，一半带负号。

例：写出4阶行列式中含有a11a23的项。

解：?a11a23a32a44和a11a23a34a42。

例：试判断a14a23a31a42a56a65和?a32a43a14a51a25a66是否都是6阶行列式中的项。

解：a14a23a31a42a56a65下标的逆序数为??431265??0?1?2?2?0?1?6，所以a14a23a31a42a56a65是6阶行列式中的项。

?a32a43a14a51a25a66下标的逆序数为?(341526)??(234156)?5?3?8，所以?a32a43a14a51a25a66不是6阶行列式中的项。

0001例：计算行列式D?002003004000

1?2?3?4?24 解：D?(?1)

本授课单元教学手段与方法：讲授与练习相结合

首先通过二（三）元线性方程组的解的表达式引出二（三）阶行列式的定义。然后介绍有关全排列及其逆序数的知识，引出n阶行列式的定义。

通过讨论对换以及它与排列的奇偶性的关系，引导学生了解行列式的三种等价定义。

本授课单元思考题、讨论题、作业： §1 P.26 1(1)(3) §2 2(5)(6)

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 线性代数附册 学习辅导与习题选讲（同济第四版）

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