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学业分层测评

(建议用时：45分钟)

学业达标]

一、填空题

1．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________. 【解析】 抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线ax－y＋1＝0过焦点，∴a＋1＝0，∴a＝－1.

【答案】 －1

1

2．已知椭圆的准线方程为y＝±4，离心率为2，则椭圆的标准方程为________.

【导学号：09390053】

a2a

【解析】 由题意c＝e＝4，∴a＝4e＝2. c1∵e＝a＝2，

∴c＝1，b2＝a2－c2＝3. 由准线方程是y＝±4可知，

y2x2

椭圆的焦点在y轴上，标准方程为4＋3＝1. y2x2

【答案】 4＋3＝1

3．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为________．

【解析】 双曲线的左准线为x＝－1， pp

抛物线的准线为x＝－2，所以2＝1，所以p＝2. 故抛物线的焦点坐标为(1,0)． 【答案】 (1,0)

3

2

1

4．(2015·全国卷Ⅰ改编)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝________.

【解析】 抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆中c＝2， c1

又a＝2，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12， x2y2

从而椭圆方程为16＋12＝1. ∵抛物线y2＝8x的准线为x＝－2， ∴xA＝xB＝－2，

将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3， 由图象可知|AB|＝2|yA|＝6. 【答案】 6

x2y2

5．若椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则双曲线的离心率为________．

a2

【解析】 由题意知，c＋c＝3a，即a2＋c2＝3ac， 3－5?3＋5?

∴e－3e＋1＝0，解得e＝2?e＝＞1舍去?.

2??

2

【答案】

3－5

2

x2y2

6．设双曲线a2－b2＝1的右焦点为F(3,0)，P(4，22)是双曲线上一点，若双曲线的右准线为x＝m，则实数m的值是________．

22a＋b＝9，?

【解析】 法一：由题意可知?168

?a2－b2＝1，33－357

， 2

3

357－152

解得b＝，a＝

2

2

2

11－57a211－57

故右准线x＝c＝，即m＝. 22法二：由题意PF＝

?4－3?2＋?22－0?2＝3，

PF3

根据椭圆的第二定义得d＝＝e.

4－ma2

又m＝c， ma21∴c＝c2＝e2. ∵c＝3， 3∴e2＝m， ?3?23

?＝， ∴?4－m??m∴m2－11m＋16＝0， ∴m＝

11±57

， 2

∵m

2【答案】

11－57

2

x2y2

7．已知椭圆100＋36＝1上有一点P，它到左、右焦点距离之比为1∶3，则点P到两准线的距离分别为________．

【解析】 设P(x，y)，左、右焦点分别为F1，F2，由椭圆方程，可得a＝c4

10，b＝6，c＝8，e＝a＝5，则PF1＋PF2＝2a＝20.

又3PF1＝PF2，∴PF1＝5，PF2＝15.

PF125PF275

设点P到两准线的距离分别为d1，d2，可得d1＝e＝4，d2＝e＝4.故

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