内容发布更新时间 : 2024/5/13 6:12:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

方程的根与零点问题 -2019年高考理科数学解答题训练含答案

一、解答题 1．已知函数（1）当（2）若

时，求

，

的单调区间；

.

有两个零点，求实数的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（2）记t=lnx+x，通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及函数的零点的个数判断a的范围即可． 【详解】 （1）定义域为：当∴

时，在

时为减函数；在

，

.

时为增函数.

③在若

时，由，

可知，

在

时有唯一的一个极小值

，

，

.

只有一个零点；若

时，

无零点；若

，而

而

，∴

在.

，由于和

在时为减函数，可知：时，时

.从

有两个零点，

上各有一个零点.综上讨论可知：

即所求的取值范围是【点睛】

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 2．已知函数(1)若函数(2)证明:方程【答案】(1) 【解析】

，

.

在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

有且只有一个实数根. (2) 见解析

【详解】 (1)由题得,函数由得依题意,得所以所以而即故

时，等号成立，

，

.

在区间

.

,当且仅当

,

的定义域为， ，

恒成立, 内恒成立,

因此实数的取值范围为

令当当所以当故

时, 时, 时, ，

,,有有极小值

， 在区间在区间

内单调递减;

内单调递增，

，

因此又因为当因此函数故方程【点睛】

在区间,且

时,

内单调递增，

,当

时,

,

的图象与直线

有且只有一个实数根.

有且只有一个交点,

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；