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全等三角形

一.选择题

1. （2016·3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N陕西·是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．

【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC， 在△ABD和△BCD中，

，

∴△ABD≌△BCD， ∵AD∥BC， ∴∠MDO=∠M′BO， 在△MOD和△M′OB中，

，

∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′， ∴全等三角形一共有4对． 故选C．

2. （2016·3分）如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°辽宁丹东·，点F是ABAD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．①FD=FE；②AH=2CD；的中点，有下列结论：③BC?AD=

AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（ ）

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；

证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，

∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确； 证明△ABD～△BCE，得出角形的面积得出BC?AD=

=

，即BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形的性质和三

AE2；③正确；

由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论． 【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高， ∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°， ∵点F是AB的中点， ∴FD=AB， ∵∠ABE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=BE，

∵点F是AB的中点， ∴FE=AB， ∴FD=FE，①正确；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠C， ∴AB=AC， ∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE， 在△AEH和△BEC中，∴△AEH≌△BEC（ASA）， ∴AH=BC=2CD，②正确；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB， ∴△ABD～△BCE， ∴∵

=

，即BC?AD=AB?BE，

，

AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，

AE2；③正确；

∴BC?AD=

∵F是AB的中点，BD=CD，∴ S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确； 故选：D．

3. （2016·3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连黑龙江龙东·接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（ ）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．