内容发布更新时间 : 2024/5/17 3:04:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质
1．掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明．(重点)
3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．(难点)
阅读教材P11～13，完成下列问题： (一)知识探究
1．有______________的平行四边形叫做矩形． 2．生活中你见到过的矩形有________、________.
3．矩形是________的平行四边形，具有平行四边形的________性质． 4．矩形的________都是直角． 5．矩形的对角线________．
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________． (二)自学反馈
1．矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？
2．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方： (1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．( ) (2)平行四边形是矩形．( )
(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有．( )
3．已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．若BD＝3 cm，则AC＝________cm.
活动1 小组讨论
例 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
11
∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.
22
∴OA＝OD.
1
∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝×(180°－120°)＝30°.
2
又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.
利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．
活动2 跟踪训练
1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ) A．对边相互平行 B．对角线相等 C．对角线相互平分 D．对角相等
2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( ) A．3∶2 B．2∶1 C．1.5∶1 D．1∶1
3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( ) A．8 B．6
C．4 D．2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是( ) A．CD＝AD B．∠B＝∠BCD C．∠AED＝90° D．AC＝2DE
5．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为________．
6．矩形的一条对角线长10 cm，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的宽为________cm.
7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC. 活动3 课堂小结
1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【预习导学】 (一)知识探究
1．一个角是直角 2.五星红旗 毛巾 3.特殊 一切 4.四个角 5.相等 6.一半 (二)自学反馈
1．是轴对称图形，有两条对称轴． 2.(1)√ (2)× (3)√ 3.6 【合作探究】 活动2 跟踪训练
13
1．B 2.B 3.C 4.D 5. 6.5
2
7．证明：连接DE.∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°.∴∠ADE＝∠DEC.∴∠DEC＝∠AED.又∵DF⊥AE，∴∠DFE＝∠C＝90°.∵DE＝DE，∴△DFE≌△DCE.∴DF＝DC.
第2课时 矩形的判定
能运用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力．(重难点)
阅读教材P14～16，完成下列问题： (一)知识探究
1．对角线________的平行四边形是矩形． 2．有三个角是________的四边形是矩形． (二)自学反馈
1．能够判断一个四边形是矩形的条件是( )
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
2．矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长________cm.
3．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的平分线．
(1)判断AB和CD、BC和AD的位置关系？
(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( )
A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
活动1 小组讨论
例1 如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4.求?ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ABO是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°. ∴OA＝OC＝OB＝OD＝4. ∴AC＝BD＝2OA＝8.
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． ∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角)．
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∴由勾股定理得：BC＝8－4＝43.
∴?ABCD的面积是BC×AB＝43×4＝163.
先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求．
活动2 跟踪训练
1．下列说法错误的是( )
A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
3．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是________．(填上你认为正确的一个答案即可)