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南京信息工程大学博士研究生招生入学考试

《随机过程》考试大纲

考试科目代码： 2007 考试科目名称： 随机过程

第一章 基本基础

本章内容：

1. 概率

2. 随机变量及其分布与数字特征、 3. 随机变量的特征函数 4. 随机变量的函数及其分布 5. 高斯分布与瑞利分布 本章重点和难点：

随机变量的分布函数与概率密度函数如何计算、随机向量的分布函数与概率密度函数如何计算、随机变（向）量函数的分布函数与概率密度函数如何计算；随机变（向）量的数字特征，包括均值、方差、相关矩与协方差、相关系数等计算，掌握随机变量的矩母函数、特征函数及拉普拉斯变换特性及应用，掌握高斯分布与瑞利分布的特性。

第二章 随机过程

本章内容：

1. 随机过程的概念与分类方法 2． 随机过程的有限维分布族 3． 随机过程的数字特征 4． 随机过程的特征函数 5 . 复随机过程及其统计描述

6. 常见的随机过程，包括二阶矩过程、正态随机过程、独立增量过程、维纳过程

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本章重点和难点：

掌握随机过程及其一维、二维、多维及联合分布函数，以及与其相应的概率密度函数等概念的定义与计算。会计算随机过程的均值函数、方差函数、相关函数和协方差函数等数字特征及随机过程的特征函数、复随机过程及其数字特征。理解二阶矩过程、正态过程、独立增量过程及维纳过程等常见过程的统计特性。

第三章 随机分析与平稳随机过程

本章内容：

1 随机过程的均方连续性、均方导数和均方积分 2 平稳随机过程及其各态历经性 3 随机过程的微分方程

本章重点和难点：

理解随机过程的均方连续、均方导数、均方积分的概念，掌握其相关性质；掌握平稳随过程的定义及其相关函数性质、平稳高斯过程及性质；理解平稳随机过程的遍历性，会解随机常微分方程。

第四章 随机过程的谱分析

本章内容：

1 平稳随机过程的功率谱密度 2 谱密度的性质

3 窄带随机过程及其功率谱密度 4 白噪声过程及其功率谱密度

本章重点和难点：

理解并掌握随机过程的功率谱密度概念，掌握随机过程自谱密度、互谱密度及其性质；会通过介绍希尔伯特变换及性质计算解析过程与分析窄带随机过程，掌握窄带随机过程的性质；会利用功率谱密度讨论白噪声过程及其特点。

第五章 泊松过程

本章内容：

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1 泊松过程的概念 2 泊松过程的统计特性 3 非齐次泊松过程 4 复合泊松过程 本章重点和难点：

会分析泊松过程的统计特性；理解时间间隔与等待时间的概念，会分析其分布特点；理解非齐次泊松过程与复合齐次泊松过程。

第六章 马尔科夫链

本章内容： 1 基本概念

2 马尔科夫链的状态分类 3 pij(k)的极限与平稳分布 4 连续时间Markov链

本章重点和难点：

掌握离散时间Markov链概念，会计算转移概率及其矩阵，掌握转移概率所遵守的卡

普曼-柯尔莫哥洛夫方程（C-K方程），理解初始分布与绝对分布，掌握转移概率的极限与平稳分布、遍历态与平稳分布间的关系；了解连续时间Markov链

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