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浅谈和定最值问题

▲和定最值 极值问题

和定最值极值问题题目给出几个数的和，求“极值”。和定极值的提问方式经常为：“最多的最多”、“最多的最少”、“最少的最少”、“最少的最多”、“中间项的最多、最少”等，是国家公务员考试中出题频率较高的题型之一。

一、本类试题基本解题原理如下：

若a+b+c=20.求a的最大值，则需b、c尽可能的小。

求a的最小值，则需b、c尽可能的大。

二、方程解题步骤如下：

1) 仔细读题，看是否有各不相同字样。没有各不相同字样则均可相同。 2) 递增排序，明确所问，问最大其余尽可能小，问最小其余尽可能大。 3) 能确定的确定，确定不了的用未知数表示。 4) 根据和一定，求出未知数。若有剩余则先给最大。

三、方法运用：

例1：8名同学参加某项比赛，共得131分。已知每人的得分各不相同，且最高是21分，则最低分最低是（ ）

A 1 B 2 C 3 D 5 解析：

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? 读题,注意有各不相同字样。

? 排序，问第八名最低，责令其他尽可能的大。

? 能确定的确定，最大的是21分，有各不相同字样，则第二的最大有20分。依

次下去

一 二 三 四 五 六 七 八 21 20 19 18 17 16 15 X

? 根据八个人总分131，可求得X=5

综上，选择D

例2:5个人的平均年龄是29,5个人中没有小于24的，那么年龄最大的可能是多少岁？

A 46 B 48 C 50 D 49

? 读题,注意有没各不相同字样。则均可相同。 ? 排序，问第一名最大，责令其他尽可能的小。

? 能确定的确定，最小的是24岁，没有各不相同字样，则第四的最小也为24岁。

依次下去

一 二 三 四 五 X 24 24 24 24

? 根据五个人的年龄和为29?5，可求得X=49.

综上，选择D

例3：六位同学的数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分。那么按照从高到低居第三位同学至少得多少分？

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A 94 B 96 C 93 D 95 解析：

? 读题,注意有各不相同字样。

? 排序，问第三的最少，责令其他尽可能的大。

? 能确定的确定，最大的是99分，有各不相同字样，则第二的最大有98分。问

第三，不能确定设X，第四的最大是X-1，第五的最大是X-2，第六名最低76

一 二 三 四 五 六 99 98 X X-1 X-2 76

? 根据六个人年龄和为92.5?6，可求得X=95

综上，选择D

四、真题解析：

真题一：2013年国考第61题

某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【解析】B。这是一道“至少”问题。问最多的最少，其他部门尽可能的多。七个部门的人数从大到小分得的人数为X X-1 X-1 X-1 X-1 X-1 X-1，他们的和为65，解得X=10?1，保证行政部最多则剩余一个给行政部门，行政部门有11人。

真题二：2010年国考第55题

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