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湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.(5分)设集合A=,B={x|1≤x≤4},则A∩B=() A. {x|0≤x≤2} B. {x|1≤x≤2} C. {x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
2.(5分)复数
(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.(5分)阅读下列的算法,其功能hi() 第一步:m=a;
第二步:b<m,则m=b; 第三步:若c<m,则m=c; 第四步:输出m. A. 将a,b,c由小到大排序 B. 将a,b,c由大到小排序 C. 输出a,b,c中的最大值 D. 输出a,b,c中的最小值
4.(5分)设sin( A. ﹣
+θ)=,则sin2θ=() B. ﹣
C.
D.
5.(5分)下列有关命题的说法正确的是()
22
A. 命题“若x=1,则x=1”的否命题为:“若x=1,则x≠1”
2
B. “x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
22
C. 命题“?x∈R,使得x+x﹣1<0”的否定是:“?x∈R,均有x+x﹣1>0” D. 命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 6.(5分)若幂函数f(x)图象经过点P(4,2).则它在P点处的切线方程为() A. 8x﹣y﹣30=0 B. x﹣4y+4=0 C. 8x+y﹣30=0 D.x+4y+4=0
7.(5分)要得到函数y=tan(3x+ A. 向左平移 C. 向左平移
个单位长度 个单位长度
)的图象,只须将x=tan3x的图象上的所有的点()
B. 向右平移D. 向右平移
个单位长度 个单位长度
8.(5分)已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2?a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=() A. 35
B. 33
C. 31
D.29
9.(5分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()
A. BD∥平面CB1D1
B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1所成的角为60°
10.(5分)若双曲线
上不存在点P使得右焦点F关于直线OP
(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(5分)课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.
12.(5分)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数
的定义域是
13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(1,2),﹣若(2+)∥,则x=.
=(3,1),=(x,3),
14.(5分)如图,四边形ABCD为矩形,,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是.
15.(5分)已知函数f(x)=|2x﹣3|,若0<2a<b+1,且f(2a)=f(b+3),则T=3a+b的取值范围为.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(12分)已知雅礼中学2015届高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表 x人数y A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b 若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示数学成绩与地理成绩,例如:表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18. (1)求抽取的学生人数;
(2)设在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值;
(3)在地理成绩为C等级的学生中,已知a≥10,b≥8,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
17.(12分)已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S(1)求Sn的表达式 (2)设bn=
,Tn是{bn}的前n项和,求使得Tn<
对所有n∈N都成立的最小正整数
*
2
=an(Sn﹣)
m. 18.(12分)如图,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直. (1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)在棱FC上是否存在M,使得OM∥平面DAF? (3)求点A到平面BDF的距离.