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第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总分 得分 阅卷人

本卷共九题，满分140分． 一、（15分）填空

1．a．原子大小的数量级为 m．

b．原子核大小的数量级为 m． c．氦原子的质量约为 kg．

d．一个可见光光子的能量的数量级为 J．

e．在标准状态下，1cm3气体中的分子数约为 ．

（普朗克常量 h = 6.63×10－34J·s 阿伏伽德罗常量 NA＝ 6.02×1023 mol－

1）

2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％．试判断下列说法是否正确，并简述理由．

a． 反射光子数为入射光子数的80％；

b． 每个反射光子的能量是入射光子能量的80％．

二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角??＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第m2 m1

一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由??静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2 位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t3．求m1与m2之比．

三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q /m）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域．若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感－ 应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点．现已A － C 知极板的长度l = 5.00cm， C、D间的距

K O ＋ D P 离d = 1.50cm，极板区的中点M到荧光

＋ 屏中点O的距离为L = 12.50 cm，U =

200V，P点到O点的距离y?OP?3.0cm， B = 6.3×10-4T．试求电子的荷质比．（不计重力影响）．

四、(15分) 要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R0 = 6.37×106m．地球表面处的重力加速度g = 9. 80m/s2．

五、（15分）如图所示，两条

K 平行的长直金属细导轨KL、c a L PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽

d b 略不计；ab和cd是两根质量P Q 皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R．杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B．现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？

六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示．杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R = 1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率n1?1.56，酒的折射率n2?1.34．试通过分析计算与论证解释这一现象． P 七、（15分）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光

滑的水平桌面上．A是质量为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：mB ＝2mA．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B便开始运动．设A杆的位置用??表示，??为碗面的球心??至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角．求A与B速度的大小（表示成??的函数）．

1.0? 1.0? 1.0? 1.010八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内

… ? 阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω

20?F 20V 的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相D 2.0? 2.0? 2.0? 接．求图中10μF的电容器与E点相接的极20?F 10?F 30? 板上的电荷量．

…

24V 10V 18?

九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计．在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3．一根用轻线（图中穿过弹簧的那条竖直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）．已知三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态．现突然烧断拴住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离．假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰．求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间．

B D C 2 1 A 3 第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答

一、1．a．10－10

b．1015

－

c．6.6×1027

－

d． 1019 e． 2.7×1019

2．a正确，b不正确．理由：反射时光频率??不变，这表明每个光子能量hν不变． 评分标准：

本题15分．第1问10分，每一空2分．第2问5分，其中结论占2分，理由占3分．

二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有 N1 T1 m1g?T1?m1a1 (1)

－

T1 m1g

??T1?m2gsin??m2a1 (2)

m2 12a1t (3) 2第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有 l?

m2g?T2?m2a2 T2?m1gsin??m1a2

(4) (5)