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反比例函数与一次函数综合题

针对演练

1. 已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点

kxA作x轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；

(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第1题图

2. 如图，反比例函数y?

2

的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐x

标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式；

2(2)对于反比例函数y?，当y＜－1时，写出x的取值范围；

x(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝ 2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第2题图

3. 已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，

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nk≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝(n为常数且n≠0)的图象

x在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝2OA＝3OD＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx＋b≤的解集 ．

4. 如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．

nx

mx

第4题图

1m5. 如图，直线y1＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝(x>0)的图象

4x交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC. (1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式； (2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；

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(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

第5题图

m6. 如图，直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝(x＜0)交于

x点A(－1，n)．

(1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA，求∠OAB的正弦值；

(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．

第6题图

7. 如图，直线y＝

3kx－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝(k＞0)图象交于点3xC，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

(1)求点A的坐标； (2)若AE＝AC. ①求k的值；

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

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