内容发布更新时间 : 2024/5/17 18:56:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《三角形的高、中线与角平分线》教案

教学目标

1、知识与技能：认识三角形的高、中线、角平分线，会作三角形的高、中线、角平分线。 2、过程与方法：经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。 3、情感态度与价值观：经历探索、作图等过程，学会研究问题的方法。 重点、难点 1.重点：

(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。 2.难点：

(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法.

(3)不同的三角形三条高的位置关系. 教学过程 一、看一看

把下面图表投影出来: 三角形的 意义 图形 表示法 重要线段 从三角形的一个顶点向A1.AD是△ABC的BC上它的对边所三角形的的高线. 在的直线作高线 2.AD⊥BC于D. 垂线,顶点3.∠ADB=∠ADC=90°. BDC和垂足之间 的线段 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 A三角形的中线 BDC1.AE是△ABC的BC上的中线. 12.BE=EC=BC. 2 三角形一个A内角的平分1.AM是△ABC的∠BAC线与它的对21三角形的的平分线. 边相交,这1角平分线 2.∠1=∠2=∠BAC. 个角顶点与2BCD交点之间的 线段 1.指导学生阅读课本P71-72的课文. 2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从

三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系? 三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.

3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上. 二、做一做

1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内. 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点. 三、议一议

通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流. 四、练习

1.课本P72,练习1.2. A 2.画钝角三角形的三条高. 五、作业

1.P75 习题7.1 3.4.

CB

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

基础训练

一、选择题：

1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )

A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一

AAADEEFBCB'BCBDC

(1) (2) (3)

2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE

3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S

2

△ABC=4cm,则S阴影等于( )

11 A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2

244.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AH

5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 6.不是利用三角形稳定性的是( )

A.自行车的三角形车架 B.三角形房架

C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 二、填空题:(每小题3分,共12分)

1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.

3.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为_________.

4.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.

能力提高

1.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.