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第十四篇 不等式选讲(选修45)

【选题明细表】

知识点、方法 解绝对值不等式 由不等式的解集求参数 综合问题 一、选择题

1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( D ) (A)[-2,1)∪[4,7) (B)(-2,1]∪(4,7] (C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7) 解析:?

?

得(-2,1]∪[4,7).

题号 1、5 2、3、7、8、9 4、6、10、11、12 2.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于( B ) (A)-8 (B)-4 (C)2 (D)8 解析:由|ax+2|<6可知-80时,-

当a=0时,则x∈R不符合题意. 当a<0时,

∴矛盾,

∴有故a=-4.

∴

3.已知a∈R,若关于x的方程x2+x+︱a-︱+|a|=0有实根,则a的取值范围是( A ) (A)[0,] (B)(0,) (C)[0,) (D)(0,]

解析:∵关于x的方程x2+x+︱a-︱+|a|=0有实根, ∴Δ=1-4（︱a-︱+|a|）≥0, ∴︱a-︱+|a|≤.

当a≤0时, ︱a-︱+|a|=-2a≤, ∴a=0;

当0

当a>时, ︱a-︱+|a|=a-+a=2a-≤, ∴a≤无解. 综上可知0≤a≤.

4.(2014高考江西卷)对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为( C )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:易知|x-1|+|x|≥1,当且仅当0≤x≤1时等号成立;|y-1|+|y+1|≥2, 当且仅当-1≤y≤1时等号成立. 故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|≥3. 二、填空题

5.在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为 . 解析:由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1, 即0≤|x-2|≤2,所以-2≤x-2≤2, 从而得0≤x≤4. 答案:[0,4]

6.在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为 .

解析:由绝对值的几何意义知使|x+1|-|x-2|≥1成立的x值为x∈[1,3],由几何概型知所求概率为P===. 答案:

7.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是 .

解析:若|x-1|+|x+m|>3的解集为R, 即不等式恒成立,

则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3, 解得m>2或m<-4. 答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)

8.(2014高考重庆卷)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 . 解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|,

则①当x<-2时,f(x)=-2x+1-x-2=-3x-1>5; ②当-2≤x≤时,f(x)=-2x+1+x+2=-x+3, 故≤f(x)≤5;