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2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）

1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36 (B)37 (C)55 (D)90 2.已知( )

(A)－5 (B)5 (C)－9 (D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线轴. 若斜边上的高为h，则( )

(A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007

5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则

的值为( )

上，并且斜边AB平行于x

，

，且

，则a的值等于

(A)(D)

(B) (C)

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________.

7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1

的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则

的值等于________.

8.正五边形广场ABCDE的周长为2000米. 甲、乙两人分

别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，那么出发后经过________分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.

9.已知0＜a＜1，且满足

的最大整数)，则[10a]的值等于__________.

…([x]表示不超过x

10.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码. 小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是_________.

三、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分）

11.已知，a、b为互质的正整数，且a≤8，.

(1)试写出一个满足条件x； (2)求所有满足条件的x.

12.设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：

求a的取值范围.

13.如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B. 过点A做PB的平行线，交⊙O于点C. 连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K. 求证：

.

14.2006个都不等于119的正整数意连续若干项之和都不等于119，求

，，…，…

排列成一行数，其中任的最小值.