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第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（初中二年级组）

（时间：2017年12月9日10:00—11:00）

共60分.以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请一、选择题 (每小题10分，

将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1. 计算: (3)2?23?3?27?1的值是( ). 2?1（A）?7?2 （B）?1?2 （C）?3?22 （D）?1 2. 右图中，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，延长

AD至E使得AE?10，如果?BCE?60?，那么BD的长是 ( ).

10353 （B）53 （C） （D）5 33ABDEC（A）3. 关于x,y的方程24x?210y?b(1?b?2018)有整数解，则b有( ) 个不同的

取值．

（A）218 （B）219 （C）330 （D）336

4. 设m是自然数，a?m2?4,b?(m?1)2?4， 那么a与b的最大公约数的最大值

是( ).

（A）5 （B）7 （C）17 （D）19

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（初中二年级组）

5. 在平行四边形ABCD中，AD?2AB，M是AD的中点. CE?AB于E. 若?DME?150?，则

?CEM?( ).

（A）30? （B）40? （C）50? （D）60?

6. 一辆电动汽车充满电后，按照从甲地开到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.

如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地. 如果该车全程不开空调，那么该车跑完全程时还剩下40%的电量. 如果该车全程开空调, 那么从乙地返回甲地时，在距离甲地36千米处电量耗尽. 则甲乙两地相距( )千米.

（A）63 （B）120 （C）210 （D）270

二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)

3ax2?6ax?2018x?2?20187. 已知a,b是有理数，x是无理数，如果是有理数， 则

4bx2?8bx?2017x?2?2017a等于 . b8. 已知x1,x2,L,x2018的每个数的值都等于?1或者1. 若x1?x2?L?x2018?4, 则

|x1?x2|?|x3?x4|?L?|x2017?x2018|的最大值是 .

9. 设p是小于1000的质数，且2p?1?mn，其中n,m都是大于1的自然数，则p

的值是 .

10. 用[a]表示不大于a的最大整数，例如[3.2]?3，[?3.4]??4，[2]?1，计算

??3?10?0?9???3?10?1?9???3?10?2?9???3?10?2018?9??????????L???10101010????????等于 .

第二十三届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试题答案（初中二年级组）

一、选择题 (每小题 10 分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 二、填空题（每小题 10 分，共40分）

题号 答案

7 ?8072 60518 2014 9 13 10 17511