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2016-2017学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B= ． 2．函数3．函数y=

的最小正周期为 ． 的定义域为 ．

4．计算log324﹣log38的值为 ．

5．已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）= ． 6．已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若

，则实数y的值为 ．

，则f（﹣9）= ．

7．已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x8．将函数y=3sin（2x﹣析式为 ． 9．已知a=（）

，b=（）

）的图象向左平移

个单位后，所在图象对应的函数解

，c=ln，则这三个数从大到小的顺序是 ．10．已知α∈（0，π），tan（）=，则sin（）= ．

11．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为 ． 12．如图，在△ABC中，已知m的值是 ．

=

，P是BN上一点，若

，则实数

13．函数f（x）=sin（πx）﹣14．已知两个函数f（x）=log4（a

，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为 ．

）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣

的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（14分）在平面之间坐标系中，角α的终边经过点P（1，2）． （1）求tanα的值； （2）求

的值．

16．（14分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求： （1）2

+

的模；

（2）cos∠BAC．

17．（14分）已知函数f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈[﹣（1）当

时，求函数f（x）的最小值；

，]上是单调增函数，且θ∈[0，2π]，求θ的取

，]．

（2）若函数f（x）在x∈[﹣值范围．

18．（16分）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（t）的解析式；

（2）点P第二次到达最高点要多长时间？

）．

19．（16分）已知函数f（x）=x+是奇函数．

（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；

（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；

（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围． 20．（16分）已知函数f（x）=2x． （1）解方程f（log4x）=3；

（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围；

（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣

f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围．