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2017年温州市重点中学自主招生模拟试题

数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）

12A.1 B.2 C. D.0.1113

22.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.

3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形

数”之和．下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A、13 = 3+10 B、25 = 9+16 C、49 = 18+31 D、36 = 15+21

4.a、b、c均不为0，若A、第一象限

x?yy?zz?x???abc?0，则p(ab,bc)不可能在（ ） abc

C、第三象限

D、第四象限

B、第二象限

5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），

半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23错误！未找到引用源。， 则a的值是（ ）

A、22错误！未找到引用源。 B、2?2错误！未找到引用源。 C、23+2错误！未找到引用源。 D、2?3 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕

点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边 上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）

A、30，2 B、60，2 C、60，3 D、60，3 27.如图一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）

A、

8.抛物线y?x上有三点P1、P2、P3，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则△P1P2P3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线y??2m?nnm B、m－n C、 D、 22243OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B?处，则直线AM的函数解析式是( )

x?8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是

yBMB/OAx11x?8 B.y??x?8 2311C.y??x?3 D.y??x?3

23A.y??

10.正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A处 Ｂ.甲在顶点B处 C.甲在顶点C处 Ｄ.甲在顶点D处

二.填空题（每题6分，共36分）

11.分解因式：2x?4xy?2y=________________.

22k12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?(x?0,k?0)

x

的图象经过点A（1, 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作 y轴的垂线,垂足为C.若△ABC面积为２，则点B的坐标 为________.

13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均 为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…．若从O 点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．

14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30o角的那一头插入三角板

2

b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为 cm（不计三角板

ABA3A2A1O的厚度，精确到0.1cm）．

2

15.如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个

底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD 在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯 形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q重合时，点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边 MN、NP、PQ所围成图形的面积是________．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．

现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D

切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan?EFO的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列,,,,,,?,,图1ab11212312132112k,?,,?，

kk?11问：（1）这个数列第2010项的值是多少？

（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？ D C

18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，

E （Ⅰ）求?AOD的度数；

O

（Ⅱ）若AO?8cm，DO?6cm，求OE的长． .

A B

19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．

20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额w（元）的范围 200≤w＜400 400≤w＜500 500≤w＜700 700≤w＜900 … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 …

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.2＋30 = 110（元）。

购买商品获得的优惠额设购买商品得到的优惠率?.试问 商品的标价

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？