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北京市西城区2012年高三二模试卷
数 学(文科) 2012.5
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项.
1.已知复数z满足(1?i)?z?1,则z?( ) (A)
322.给定函数:①y?x;②y?x?1;③y?sinx;④y?log2x,其中奇函数是( )
1i? 22(B)
1i? 22(C)?1i? 22(D)?1i? 22(A)① ②
(B)③ ④ (C)① ③ (D)② ④
3.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①y?2; ②y??2; ③f(x)?x?x; ④f(x)?x?x. 则输出函数的序号为( ) (A)① (B)② (C)③ (D)④
4.设m,n是不同的直线,?,?是不同的平面,且m,n??. 则“?∥?”是“m∥?且n∥?”的( ) (A)充分而不必要条件 (C)充要条件
225.已知双曲线x?ky?1的一个焦点是(5,0),则其渐近线的方程为( )
?1?1xx(B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件
(A)y??1x 4(B)y??4x (C)y??1x 2(D)y??2x
6.右图是1,2两组各7名同学体重(单位:kg) 数据的茎叶图.设1,2两组数据的平均数依次 为x1和x2,标准差依次为s1和s2,那么( ) (注:标准差s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2],其中x为x1,x2, ,xn的平均数)
(A)x1?x2,s1?s2 (C)x1?x2,s1?s2
(B)x1?x2,s1?s2 (D)x1?x2,s1?s2
7.某大楼共有12层,有11人在第1层上了电梯,他们分别要去第2至第12层,每层1人.因 特殊原因,电梯只允许停1次,只可使1人如愿到达,其余10人都要步行到达所去的楼层.假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1,每向上步行1层的“不满意度”增量为2,10人的“不满意度”之和记为S.则S最小时,电梯所停的楼层是( ) (A)7层
8.已知集合A?{a1,a2,(B)8层
(C)9层
(D)10层
,a20},其中ak?0(k?1,2,,20),集合B?{(a,b)|a?A,
b?A,a?b?A},则集合B中的元素至多有( )
(A)210个
(B)200个
(C)190个
(D)180个
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在△ABC中,BC?3,AC?
10.设变量x,y满足?
11.已知向量a?(x,?1),其中x随机选自集合{?1,1,3},y随机选自集合{1,3}, b?(3,y),
那么a?b的概率是_____.
12.已知函数f(x)?x?bx?1是R上的偶函数,则实数b?_____;不等式f(x?1)?x的
解集为_____.
13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图
是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,该几何体 的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面 上,则球的表面积是_____.
14.已知曲线C的方程是(x?22,A?π,则B?_____. 3??1?x?y?1, 则2x?y的最小值是_____.
??1?x?y?1,|x|2|y|2)?(y?)?8,给出下列三个结论: xy① 曲线C与两坐标轴有公共点;
② 曲线C既是中心对称图形,又是轴对称图形; ③ 若点P,Q在曲线C上,则|PQ|的最大值是62. 其中,所有正确结论的序号是_____.