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2016-2017年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析
反比例函数
考点一、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念
k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y?kx?1的形x式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
一般地，函数y?2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
k反比例
y?(k?0)
函数 xk>0 k<0 k的符号
y y
图像
O x O x ①x的取值范围是x?0， ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； y的取值范围是y?0；
性质 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 ②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要一对x对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMONx的面积S=PM?PN=y?x?xy。
?y?k,?xy?k,S?k。 x
一、 选择题
1．（2016-2017·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，山东省菏泽市·∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ） A．36
B．12
C．6 D．3
2．（2016-2017·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，山东省济宁市·OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ） A．60
B．80
C．30
D．40 在第一象限内的图象经过点
3.（2016-2017·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，福建龙岩·﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定 4．（2016-2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
5．（2016-2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
6．（2016-2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7. （2016-2017·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ） 黑龙江龙东·A．3 B．4 C．5 D．6
图象上一点，过A作AB⊥x
8．（2016-2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（ ）
的图象恰好经过斜边A′B的中点C，
A．3 B．4 C．6 D．8 二、 填空题
1. （2016-2017·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝江西·
（x＞0）及y2＝
（x＞0）
的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝ ．
2. （2016-2017·3分）反比例函数y＝辽宁丹东·的图象经过点（2，3），则k＝ ．
3.（2016-2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．
5上，点B在双曲线y＝8上，且y xxA B y＝O 图10
3．（2016-2017·4分）如图，已知点A、C在反比例函数y＝的图山东省滨州市·象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD 在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 ．
4. （2016-2017·3分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B云南省昆明市·两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ．
8 x5y＝ xx