内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:01:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 P
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、简述量子力学产生的背景；
?、L?、L?的表示式； ?、L2、写出位置表象中直角坐标系下Lyxz2??2RRrdr??ll??nrnr?是R3、nrl为有心力场中的径向波函数，问?nrlnr?l?0否成立？为什么？
4、定态微扰论是否适用于主量子数n很大的氢原子情况？为什么？ 5、有关角动量的定义，我们学过哪两种？哪一种更广泛？自旋角动量是按哪一种定义的？
e2??中运动，其中D为常数，求二、（20分）电子在三维势场 U?r????DLx4??0r其定态能级及波函数。
?]的对易关系。 ?,L三、（20分）试推导 [yz
?中加入微扰项H????xy，其中?为很小的四、（20分）在各向同性三维谐振子H常数，求第一激发态能量的一级修正。
????????。??五、（20分）求在态l1l2jm?2,1,3,1中的L1?L2的值，其中角动量J?L1?L2
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河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 Q
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、说明??x?的量纲；
2、说明在定态问题中，定态能量的最小值不可能低于势能的最低值； 3、简述占有数表象；
4、试说明对易的厄米算符的乘积也是厄米算符； 5、何为偶极近似？
二、（20分）一粒子的哈密顿算符为
H???22e2?????BL2，其中B
2?4??0r 为常数，求其定态能级及本征函数。
?]。?分别为坐标和角动量的分量算符，?、?,L三、（20分）已知x推导其对易关系 [x Lzz
?中加入微扰项H????yz，其中四、（20分）在各向同性三维谐振子的哈氏算符H?为很小的常数，求其第一激发态能量的一级近似。
?表象下，S?的本征值及对应本征函数（粒子s=1）五、（20分）求在S。 yx2
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河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 R
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、量子力学克服了旧量子论的哪些不足？
????的本征值及对应本征函数； 2、写出Lzi??3、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 4、简述态的表象变换的方法；
???????2,J?2]?0。 5、已知总角动量J?J1?J2，试说明[J1
??0?为氢原子哈密顿算符，已知一粒子H??H??0??AL?，求此粒二、（20分）令Hy子的定态能级及波函数（其中A为常数）。
三、（20分）设粒子在一维线性谐振子势中运动，求其基态的测不准关系
?)2?? (?x)2?(?p?1???H??0??H??，??0???0??E?0???0?已精确求出，四、（20分）已知H其中H试推导En、nnn?2??1??2?、?n、?n（分别为能量的一级、二级修正及波函数的一级、二级修En正）所满足的方程组。
????????????五、（20分）已知总角动量J?L1?L2，L1、L2的角量子数分别为l1、l2，J的
角量子数和磁量子数分别为j、m，当体系处在态l1l2jm?2,2,1,?1时，问
????L1?L2的值为多少？
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河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 S
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、旧量子论存在哪些不足？
2、对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学的解释是什么？ 3、两个不对易的力学量一定不能同时确定吗？举例说明； 4、简述变分法的思想；
?表象下的三个Pauli矩阵。 5、写出电子在Sz
e2??2 中运动，求其定态能二、（20分）已知一粒子在三维势场 U?r????ALx4??0r级及波函数。
三、（20分）求线性谐振子基态的动能平均值T。
??H??0???zx，其中H??0?为三维各向同性谐振子的哈氏算符，四、（20分）已知H?为很小的常数，试用微扰方法求其第一激发态能量的一级近似。
???2、J????共同本征态，五、（20分）已知J??Jx?iJy，J为角动量算符，jm为Jz?jm?证明：J?
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j(j?1)?m(m?1)?jm?1
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— 学年第 学期 级 专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 T
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、简述波函数的Born统计解释；
??2、设?是定态Schrodinger方程的解，说明??也是对应同一本征能级的解，
进而说明无简并能级的波函数一定可以取为实数； 3、引入Dirac符号的意义何在？ 4、定态微扰论的适用范围是什么？ 5、简述两个角动量耦合的三角形关系。
当x＜a???二、（20分）一粒子在一维势场 U?x????U0当a?x?b 中运动，求其束缚态
?0当x＞b?能级所满足的方程（U0＞0）。
三、（20分）试求线性谐振子基态的势能平均值U。
0??10??四、（20分）已知哈密顿函数H????02ci?，求：（1）能量本征值；
?0?ci3??? （2）当c很小时，能量修正至二级。
????五、（20分）令L为轨道角动量，S为电子自旋角动量，如体系哈氏算符
?，其中e、?、f均为常数，试求体系定态??eL?2?L?2?L?2??L??fSHxyzzz能级和波函数。
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